数理逻辑

0         引言

1         命题逻辑：语义（课件 1 2）[作业 1 2]

1.1    命题和连接符

1.2    真值函数和真值表

1.3    操作和替换规则

1.4    范式

1.5  连接符的完备集

1.4  推理及有效性

2         命题逻辑：语法（课件 3 4）[作业 3 4]

2.1    形式系统

2.2    完全性定理

3         一阶逻辑：模型论（课件 5 6 7）[作业 5 6 7]

3.1    谓词和量词

3.2    一阶语言

3.3    解释

3.4    满足

3.5   真值 

3.6   斯科林化

4         一阶逻辑：证明论（课件 8 9 10）[作业 8 9 10]

4.1    形式系统

4.2   导出规则 

4.3    等价和替换

4.4    前束范式

4.4    完全性定理

4.5    模型

5         数学基础（课件 11，12）[作业 11 12]

5.1    数学系统

5.2    带等词一阶系统

5.3    群论

5.4    一阶算术

5.5    形式集论

5.6    一致性问题

6         不完全性定理（课件 13）

6.1    哥德尔证明

6.2    可表达性

6.3    递归论

6.4    哥德尔数

6.5    不完全性证明

7         计算机科学基础（课件 14）

7.1   算法

7.2   可计算性

7.3   不可判定性

7.4   计算复杂性

7.5   自动定理证明

7.6   计算逻辑

7.7   智能逻辑