授课次数 |
讲授内容 |
1 |
（第一章 § 1 ）
代数系统的概念； 数域 的定义；
集合的运算和映射；求和号与求积号。
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2 |
（第一章 § 2 ）
高等代数基本定理及其等价命题 ；
韦达定理 。
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3 |
（第一章 § 3 ）
线性方程组的 初等变换的 定义；
线性方程组的矩阵
矩阵的初等变换 的定义；
线性方程组解的判别准则。
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4 |
（第二章 § 1 ）
向量空间 的定义及性质；
线性组合 和 线性表出 的定义；
向量组的 线性相关 与 线性无关 的定义以及等价表述。
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5 |
（第二章 § 1 ）
向量组的 秩 ；
向量组的 线性等价 ； 极大线性无关组 ；
集合上的等价关系。
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6 |
（第二章 § 2 ）
矩阵的行秩与列秩 ，行（列）初等变换不改变行（列）秩；
矩阵的秩；
满秩方阵 ；
矩阵的 相抵 ；秩是相抵等价类的完全不变量；
用初等变换求矩阵的秩。
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7 |
（第二章 § 3 ）
齐次线性方程组的 基础解系 ；
基础解系的求法；
非齐次线性方程组的解的结构。
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（第二章 § 4 ）
矩阵的加法和数乘的定义；
矩阵的乘法的定义，
矩阵的运算（加法、数乘、乘法、转置）的性质；
矩阵的和与积的秩。
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9 |
（第二章 §5）
特殊的n阶方阵；
初等矩阵的乘法与矩阵的初等变换的关系；
乘以满秩矩阵不改变矩阵的秩.
可逆矩阵，方阵的逆矩阵的定义；
群和环的定义；
数域 上的 阶可逆矩阵的全体关于矩阵的乘法构成群
数域 上的 阶方阵的全体关于矩阵的加、乘法构成环。
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| 10 |
可逆矩阵转置的逆矩阵；
矩阵可逆当且仅当满秩；
用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，
矩阵方程的解法。
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11 |
（第二章 §6）
分块矩阵，准对角阵；
矩阵分块技巧的运用。
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（第三章 §1，§2）
平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质；
利用上述三条性质定义n阶方阵的行列式函数的det；
行列式函数的定义及存在、唯一性；
行列式的六条性质。
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13 |
（第三章 §2）
行列式的展开式；
范德蒙行列式；
准对角阵的行列式；
可微函数的方阵的行列式的微商。
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| 14 |
（第三章 §3）
行列式的应用：用行列式求逆矩阵；
克莱姆法则（解线性方程组）；
矩阵乘积的行列式；
用矩阵的子式的行列式刻画矩阵的秩。
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15 |
（第三章 §4）
行列式的完全展开式。
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| 16 |
期中考试。 |
17 |
（第四章 §1）
线性空间的定义及例；
线性空间运算的性质；
线性组合和线性表出的定义；
向量组的线性相关与线性无关的定义以及等价表述；
向量组的秩，向量组的线性等价；极大线性无关组。
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| 18 |
线性空间的基与维数，向量的坐标。
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19 |
（第四章 §1，§2）
线性空间的基变换，基的过渡矩阵；
向量的坐标变换公式，两组基的过渡矩阵；
线性空间的子空间的定义及判别法则。
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| 20 |
子空间的交与和，生成元集；
维数公式。
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21 |
（第四章 §2）
子空间的直和的四个等价定义；
补空间的定义及存在性。
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| 22 |
线性空间关于一个子空间的同余关系（是等价关系）
商空间的定义（线性空间 关于子空间 的商空间记为 ），定义的合理性；
子空间与商空间的维数关系；
商空间的基的选取。
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23 |
（第四章 §3）
线性映射的定义；
线性空间的同构；
线性映射的核、像与余核的定义；
同态基本定理.
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| 24 |
线性映射的加法和数乘的定义；
线性映射在一组基下的矩阵；
线性映射的复合的矩阵等于矩阵的乘积。
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25 |
线性变换；.
线性空间的自同态环；
线性变换（在一组基下）的矩阵
矩阵的相似的定义；
二矩阵相似当且仅当它们是同一个线性变换在两组基下的矩阵。
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| 26 |
（第四章 §4）
线性变换的特征值与特征向量；
特征子空间；
特征值和特征子空间的计算。
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27 |
（第四章 §4）
属于不同特征值的特征向量线性无关；
n个不同特征值的线性变换的矩阵相似于对角矩阵；
线性变换的不变子空间。
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| 28 |
（第四章 §5）
商空间上的诱导变换。
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29 |
（第五章 §1）
线性空间上的线性函数；
对偶空间；
线性空间上的双线性函数；
双线性函数在给定基下的矩阵；
双线性函数在两组基下的矩阵的关系；
矩阵合同的定义；合同是一个等价关系；
双线性函数的秩。
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30 |
线性空间上的对称双线性函数、二次型函数；
数域上的线性空间上的双线性函数的矩阵合同于对角阵.
（第五章 §1）
数域上的二次型的定义，二次型所对应的二次型函数；
二次型的矩阵和秩；
二次型化为标准形的计算方法。
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31 |
复习与期末考试。 |