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习 题 课 安 排：第一章：第二，三节
作业：P21,(6)(7)(8)(9)(10)。
P27,(1)(2)(3)(4)(5)。
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一：大课内容简单回顾：本章第二节‘仿射坐标系和直角坐标系’主要内容是将向量的运算进一步数值化。将向量运算转化为数值计算。利用这些运算可以研究几何对象的大小和位置关系。在这一节中我们通过选取平面L中的一点和过这一点的两条向量或空间E中的一点和过这点的三条向量，将空间的点与点的坐标一一对应起来。从而将几何问题的解决转化成实数的运算。进一步将空间中几何对象的位置转化成代数上的关系。从本章第三节‘向量的内积’开始，我们将欧氏几何向量化。从而将所有的与长度和面积有关的几何问题代数化。
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| 二：某些关键点 ：
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| 1：坐标系的概念。
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由仿射几何基本定理知：在空间中选取一点和过这点的三条不共面的向量，可以将空间中的点与三元数组一一对应起来。这样就有了坐标系的概念。坐标系有不同的选取方式，建立坐标几何之前，我们必须知道我们所研究的对象不依赖于坐标系的选取，实际上，几何研究的恰恰是不依赖于坐标选取的概念和量。所以我们可以按照要求选择不同的坐标系来解决问题。仿射坐标系对应的是仿射几何（线形几何），而直角坐标系对应的是欧氏几何。
| 2：向量的内积。
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自从引进了内积，我们才真正开始了欧氏几何。它将于长度和角度有关的几何问题完全的代数化。
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| 向量的内积的基本性质：
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向量的内积运算是与向量的加减法和数乘完全不同的运算，它由两条向量得到一个实数。具有如下性质：
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| 1)：若a,b是向量，则〈a,b〉是数量。
2)：〈a,b〉=〈b,a〉（交换律）
3)：〈a,b+c〉=〈a,b〉+〈a,c〉
4)：〈a,λb〉=λ〈a,b〉
三，四条说明〈，〉的线性。
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| 5)：〈a,a〉≥0，等号仅当a=0时成立。（正定性）
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| 以后会知道内积是，向量空间上的对称正定的双线形型。
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| 3：欧氏几何和仿射几何。
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| 三：课上习题
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第二节
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第四节
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