习 题 课 安 排：第一章，第一节。

        习题：P10，(3)(4)。P11，(8)(9)(10)。P20，(1)。

内容：第一章‘向量代数’的第一节‘向量的线形运算’。

	一：第一章的大课内容： 几何学的第一章“向量代数”，基本内容是向量的运算。包括向量的线形运算(加减法和数乘)，向量的内积，向量的外积及向量的混合积。本章第一节的主要内容是向量的线形运算(加减法和数乘)，利用这些运算可以研究向量组的共线和共面关系。在这一节中我们通过选取平面L或空间E中的一点，将空间的点与向量一一对应起来，建立向量的运算，从而将几何问题的解决转化成代数上的计算，将空间中几何对象的位置转化成代数上的关系。
	二：大课内容回顾：某些关键点   1 自由向量和定点向量     在空间E中任取两点A，B，由一条向量，从A指到B，把经过平移以后可以     重合的向量看作相同的向量，这样的向量称为自由向量，也可以定义加减法，数乘。这种方法不需要预先选定原点O，几何意义更明显，详情可以看书。   2 向量运算E的性质      向量运算具有如下性质：       1)：若a,b是向量，则c=a+b是向量。（运算的封闭性）       2)：(a+b)+c=a+(b+c) 。（结合律）       3)：存在0，使得a+0=0+a。（存在0元素）       4)：存在逆元素-a，使得a+(-a)=(-a)+a=0。（存在逆元素）       这四条说明E是一个群。       5)：a+b=b+a。（交换律）       6)：对任意实数λ，存在向量λa。（有数乘运算）       7)：1a=a。       8)：λμ(a)=(λμ)a。       7)：(λ+μ)a=λa+μa。      9)：λ(a+b)=λa+λb。(8，9，10是运算的线形性质)     这些性质可以用来定义一般的向量空间。可以定义我们知道的n维空间和无穷           维空间。    3  空间向量的位置关系。     一种形式，4种说法。我们只就空间的情形说明。     1)；若c=λa+μb，则a,b,c共线。     2)：若a,b,c共面，并且b,c不共线，则存在唯一一对的实数λ,μ，使得   c=λa+μb。     3)：a,b,c共面的充要条件是存在不全为0的λ,μ,ν，使得λa+μb+|νc=0。     4)：a,b,c不共面的充要条件是，从λa+μb+νc=0可以推出λ=μ=ν=0。
	三：课上习题    1：(P11,12)点M在ΔABC的内部（包括三边）的充要条件是：存在非负实数λ,μ,ν使得： AM=λAB+μAC，且λ+μ≤1。    2：在ΔABC中，在AB，AC上选取点D，E使得AD/AB=λ，AE/AC=μ，设DE交BC于F，利用向量的共线条件，求CF/BC。（用λ,μ表示）    3：(P12,19)三角形ABC的三边长为a,b,c，对于任意点O，求AB,AC边上的角平分线交点对应的向量。并由此证明三角形三条角平分线交于一点。

               第一节                  [Go to Homepage]               第三节