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2021年度“应用数学专题讲习班”教学内容和教学大纲

 

报名链接https://www.math.pku.edu.cn/amel/sqxx/128382.htm

 

课程一

  • 课程名称Blockchain, Privacy-Preserving Computation, Theory and Algorithm

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  • 授课老师Xiaokang Mo, Beijing Institute of Big Data Research

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  • 授课时间2021/7/12-2021/7/23  14:00-16:00

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  • 教学内容

  • 以密码学为基础,构建信用社会的四个阶段:对称密码学、公钥密码革命、区块链革命、隐私计算革命。课程重点为隐私计算,主要包括:零知识证明、同态加密、安全多方计算三个方面的理论、算法与应用。课程将根据学科发展的历史时间线索,选择若干相关领域的开创性论文,介绍有关重要思想与概念产生的背景,以及由此产生的理论创新,算法创新与应用创新。

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  • 教学大纲

  • 对称密码学,DES/AES算法标准,密钥交换的困难与成本;Diffie-Hellman密钥交换协议,公钥密码概念,电子签名,RSR算法,椭圆曲线算法,PKI,SSL/TLS,https作为互联网安全通信的基础。
  • 中本聪区块链论文,哈希函数,Merkle树,公钥/私钥的作用,共识机制,工作量证明,区块链作为可信第三方的致命不足,隐私计算问题的提出。
  • 零知识证明的概念,三色问题零知识证明,N-问题零知识证明及意义,Pederson承诺,椭圆曲线pairing,zk-SNARK构建:程序→电路→R1CS→多项式关系→证明,应用案例:Zcash,分布式身份系统,隐私合规监管。
  • 同态加密的概念,Gentry的bootstrapping与全同态加密的突破,高效算法构建及成果,应用案例:隐私云计算,隐私机器学习。
  • 安全多方计算的概念,心理扑克牌游戏,百万富翁问题及garbled circuit算法,多种安全性概念(honest, semi-honest, malicious),遗忘传输(OT),秘密共享,安全多方计算一般理论主要定理,高效算法构建及成果,应用案例:分布式密钥管理、去区中心化投票,去中心化拍卖。
  • 其它相关密码学理论、算法及应用案例。

课程二

  • 课程名称晶体管级电路仿真简介

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  • 授课老师周振亚,北京华大九天科技股份有限公司

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  • 授课时间2021/7/12-2021/7/23  9:00-11:00

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  • 教学内容

  • EDAElectronic design automation是集成电路设计的必备工具,而晶体管级电路仿真又是EDA的基石之一。随着设计工艺进入深亚微米,尤其是进入Finfet时代,晶体管级电路后仿真时间通常达到数周,甚至数月之久,给集成电路的设计验证带来了很大的困难。本次讲座从如何从晶体管级电路抽取相应代数微分方程组出发,介绍目前先进工艺电路仿真中的主要问题和挑战。

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  • 教学大纲

  • 电路分析方法与半导体器件紧凑模型

    线性电阻电容网络的约减与挑战
    大规模电源网格压降分析
    通用晶体管级电路并行仿真与挑战
    射频电路仿真中的问题与挑战

课程三

  • 课程名称Theoretical Deep Learning

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  • 授课老师Dr. Lei Wu, Princeton University

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  • 授课时间2021/07/26-2021/08/06  8:00-10:00

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  • 教学内容

  • 深度学习方法已经在不同领域取得了前所未有的突破,例如计算机视觉、自然语言、分子模拟、科学计算等等。然而其背后的理论基础却非常匮乏,深度学习依然是一个“黑箱子”模型。因为缺乏基本原理的指导,深度学习的应用严重地依赖于经验,这已经阻碍了深度学习方法的进一步发展。本课程将介绍将从经典的kernel方法开始,介绍近些年来发展的深度学习理论。特别地,我们将主要关注神经网络模型部分,包含:高维函数空间理论、逼近和泛化误差估计、以及算法的隐式正则化机制等。

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  • 教学大纲

  • 内容综述:
  •     回顾经典机器学习,比较深度学习和经典方法的差别

  • 基本工具介绍:
  •     概率集中不等式、Rademacher复杂度、经验过程理论等

  • kernel方法
  •   a. 再生核函数空间的数学理论

      b. 表示定理和泛化误差分析

      c. 随机特征逼近

  • 两层神经网络模型
  •   a. Barron空间的数学理论

      b. 泛化误差分析

      c. 自适应kernel方法

  • 深层神经网络模型
  •   a. 深层和两层的表示能力差别

      b. 深层残差网络的函数空间理论

  • 隐式正则化
  •   a. 线性回归和线性分类问题

      b. 神经正切核 (neural tangent kernel)

      c. 线性神经网络

      d. 稳定性驱动的正则化

      e. 泛化误差的相变现象

课程四

  • 课程名称MFG: numerical methods and applications in machine learning

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  • 授课老师Dr. Mathieu Lauriere, Princeton University

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  • 授课时间2021/07/26-2021/08/06  15:00-17:00

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  • 教学内容
    在现如今高度互联的世界中,大量战略决策者共同参与的博弈无处不在。在这当中的一些博弈里,决策者之间的互动是对称的。平均场博弈论(MFG)是用于研究这类博弈的理论。它的主要思想是考虑博弈在决策者数量趋于无穷时的极限情形——此时决策者的状态分布将从离散变为连续,从而我们可以通过研究一个代表性决策者和一个平均场(表示其余决策者的分布)的相互作用来研究这个博弈。这个研究方法可以近似地用于具有有限但大量玩家的博弈,且已经被应用在包括经济学、群体行为、能源生产、风险管理等诸多领域里。这类博弈的纳什均衡或社会最优解可以用一个向前-向后PDE系统或是一组随机微分方程来刻画。由于具有复杂的数学结构,这些方程系统的显式解只在非常特殊的情形下存在,因此数值方法成为了解决许多具体应用问题的关键。此外,在过去的几年里,平均场博弈论和机器学习的交叉也引起了越来越多的关注。

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  • 教学大纲:

  • 平均场博弈论(MFG)和平均场控制问题(MFC)的介绍:分析方法和概率方法;
  • 确定性数值方法:有限差分方法和半拉格朗日方法(semi-Lagrangian scheme)
  • 随机数值方法:神经网络逼近和随机优化
  • 用算法博弈论(algorithmic game theory)中的技术求解MFG问题
  • 平均场技术在机器学习中的应用。

 

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