《应用随机过程》 2005年秋
上课时间/地点 周二 14:30-16:20， 周四(单周) 8:00-9:50, 哲学楼101
答疑时间/地点 待定, 理科楼1494
期中考试时间/地点: 2005年11月3日上午8:00-10:00,哲学楼101 2004年考题
期末考试时间/地点: 待定 2004年考题
教材：钱敏平龚光鲁《应用随机过程》，北京大学出版社1998年
主要内容
第一章:随机游动
1. 简单随机游动
Green函数, 赌徒破产, 首达时间
概率空间, 停时, Wald引理, 反射原理,反正弦律
2. 注记: 群和树上的随机游动,
第二章: 马尔可夫链
1. 定义, 马尔可夫性质及其等价命题, 互通, 不可约, 常返和非常返
2. 平稳分布, 收敛速度, Dobrushin准则,
3. 可逆过程, 判断常返、 判断收敛的新办法, 图上随机游动
4. 分支过程,
第三章: Q-过程
1. Poisson过程, 指数分布的无记忆性
2. Q-过程的定义, 爆炸, 嵌入链和骨架过程,
3. 生灭过程, 排队模型, (有限) 接触过程
4. 注记: 高维Poisson过程, 更新过程和点过程, 马氏过程, Q-过程的构造
第四章: 布朗游动
1. 物理描述, 数学定义, 基本性质, 维纳空间
2. 用随机游动逼近布朗游动, 不变原理, 反正弦律
3. 布朗游动的轨道性质, 连续而处处不可微, 强马氏性
4. 用布朗游动解微分方程 (注记: 超过程和非线性微分方程, hydrodynamic limit)
5. Gauss过程和随机微分方程, OU过程,布朗桥
第五章: 其它随机过程简介
1. 渗流模型和伊辛模型 (包括random cluster model,随机场)
2. 平稳过程和遍历定理
讲课笔记及作业
第一周； 第二章 1 2 4 16 19 讲课笔记
第二周：第二章 15 16 20 讲课笔记
第三周：第三章： 1 3 5(a)(b) 讲课笔记
第四周： 第三章 5 6 11 12 讲课笔记
第五周： 第三章 10 14 16 19 21 讲课笔记
第六周： 第三章 18 23 24 讲课笔记
第七周： 无作业， 期中考试 讲课笔记