程士宏

北京大学教授

    (1)  1957年，我考入北京大学。到了北京以后不久，见到在科学院力学所工作的表哥李毓昌。他问我学什么专业。我说数学力学系的数学专业。他立即反应道：“北大数学最有名的教授是许宝騄。”这是我第一次听到许先生的名字。大学五年级(当时数学专业是六年制)的时候开始分专门化，我被分到了概率统计专门化。以后又分了研究方向，我又被分到了数理统计方向，有幸成为许先生名副其实的学生。许先生带学生的形式是讨论班，而因为许先生的身体不好，讨论班只能在许先生的家里进行。他当时住在北大佟府的一个套间，有点像现在的一室一厅。厅里挂着一块黑板，摆着各式各样的凳子和椅子，充当讨论班的教室。许先生非常瘦弱，坐在沙发上还要垫一个软垫子，几乎不能外出。但是，他精神不错，反映灵敏，语言幽默。我们看到许先生在这样的身体条件下还坚持工作，坚持带学生，都非常感动。在许先生忘我工作精神的感召下，大家学习都非常努力。张尧庭先生是我们的副导师。听他说，许先生对我们57级的学生也比较满意。我们快毕业的时候，许先生还和全体讨论班同学一起在南北阁附近合影留念。毕业以后，我还听过许先生讲点集拓扑，参加过他主持的平稳过程讨论班；可惜一年之后，就被派往农村参加两年“四清”，接着又是文化大革命，无法继续聆听许先生的教诲了。

    (2)  当时讨论班的内容是念斯米尔诺夫的小册子《变叙的项的极限分布》(注：变叙即次序统计量)。先由我们念这本书，然后同学们分别在讨论班上报告。在讨论的过程中，许先生经常有画龙点睛之笔。例如，有一次一位同学证明一个定理的过程中要用到Lebesgue-Stieltjes积分的分部积分公式，对该公式的最一般的形式及其证明却怎么也弄不清楚。许先生当即用Fubini定理给出了公式的一般形式及其证明，使大家豁然开朗。但是，讨论班最精彩的部分是在大家报告完了之后许先生所作的一个总结。设是i.i.d.的共同分布函数为的随机变量，是它们的次序统计量，则有

             ，

其中是参数为贝塔分布函数。许先生在总结中所使用的方法基于如下的事实：如果是i.i.d.按标准指数分布的随机变量，那末遵从参数为的伽玛分布，遵从参数为的贝塔分布。利用这些特殊分布之间的关系，推导关于次序统计量中项和固定名次边项极限分布的基本定理变得十分简单、直观。大家知道，斯米尔诺夫关于次序统计量极限分布的基本定理是用纯分析的方法得到的。许先生的方法则可以称之为概率方法。他的方法的突出优点是容易推广到多维，我和马逢时同志的毕业论文就是在此基础上完成的。我从许先生的讨论班上不仅学到了很多知识，更重要的是学会了如何读书，如何在学习、消化前人工作的基础上做学问。

    (3)  1982年，我作为国家公派的访问学者前往许先生曾经工作过的北卡罗来那大学(Chapel Hill)的随机过程中心进修。当时，著名的概率统计学家Hoeffding教授已经退休，但仍旧保留着办公室，每天照常上班。有一次，他主动向我说起他是许先生当年的同事，他们一块开过《测度和积分》的课，而讲义是许先生写的。今年，北卡统计系教授Merron来访，又提到许当时的讲义已拍成照片予以保留，可见那里的同行们在时隔50年之后对许先生还是很怀念的。

当时，主持北卡随机过程中心的教授之一是地位很高的Kallianpur。有一次，他请我们这些访问学者去他家聚会，向我讲起这样一件事。1950年前后，当他还是一个博士生的时候，就十分仰慕许先生。他曾经写了一封信给许，表示要到中国来跟随许先生学习。因为当时刚刚解放，情况还不十分稳定，许先生便回信婉言谢绝了他。我告诉他，许先生已经去世，他感到十分遗憾，但仍有访问中国的愿望。从北卡回来以后，我向江澤培先生汇报了这件事，江先生便邀请他访问了北大。

                                                      ( 2000年6月 )