2024.2.-6.测度论  授课幻灯片

期中考试时间:4月8日,地点:上课教室.

上课时间地点: 周一1-2, 周三(双)7-8,地点:理教402.

期末考试时间: 6月17日上午. 

 

教材与进度安排:

《测度论与概率论基础》, 程士宏. 北京大学出版社.

一、可测空间(约3次)

二、测度空间(约5次)

三、积分(约4次)

四、符号测度(约6次)

五、乘积空间(约4次)

 

参考书:

1.《测度论讲义》, 严加安, 科学出版社. (第1至4,7章)

2.《现代概率论基础》, 汪嘉冈, 复旦大学出版社. (第一,二章,第4.1,4.2节)

3.《测度与概率》, 严士健、刘秀芳, 北京师范大学出版社. (第一,三至八章)

4.《概率论基础》, 严士健、王隽骧、刘秀芳,科学出版社. (第一至五章)

 

成绩评定: 作业20分, 期中20分, 期末60分.

 

答疑时间地点: 周一10:00-11:00, 周五10:00-11:00, 智华楼416.

其它答疑时间: 请email预约,email标题:测度论课程答疑,email内容:姓名、学号、下周有空时间段(缺一不可),请尽量详述问题的内容和你的困惑。截至时间:每周五下午5点.

 

作业: 每周一课间收发、不接受迟交!

助教: 请在课程微信群联系.

2月26日 习题一、6, 7, 9(1)(3)(4), 10(假设所有E_n的并集为X), 11, 12, 13

2月28日 习题一、14, 23

3月4日 习题一、20, 21, 24, 25

3月11日 习题二、 2, 3

3月13日 习题二、4(题中的“σ有限”用书上的定义), 5, 8, 10, 12, 17

3月18日 习题二 19, 20

3月25日 习题二 21, 补充题: 假设 f_1, f_2, ...是某概率空间上的相互独立的随机变量序列(即, 任意有限维联合分布函数都是对应的一维边缘分布函数的乘积). 证明: (1) σ(f_1, ..., f_n) 与 σ(f_{n+1}, f_{n+2}, ...) 相互独立, (2)该序列的尾 σ 代数平凡.

3月27日 习题二 22, 24, 25, 26, 27

4月10日 习题三 1, 3, 4, 5

4月15日 习题三 10, 12, 20, 22

4月22日 习题三 13, 15