课程名称：音乐与数学；课程号：00137975

总学时：48；周学时：3；学分：3

课程体系：通选课（通识教育核心课程）

通选课领域：A.数学与自然科学、E.语言学、文学、艺术与美育

课程目的：

作为艺术代表的音乐和科学代表的数学，二者之间有什么关系？对于这个问题每个人都会有不同的答案，但是更多的人也许从来就没有想过这个问题。本课程依循人类文明史上音乐发展的大致历程，从零开始讲解音乐的基本知识和理论，介绍其背后的数学，描述两者之间的互动，比较两者的思想方法之异同，以期打通文理界限，提高学生的艺术修养和分析能力，最终达到提高学生综合素养的目的。通过课程可以使学生：

（1）掌握基本乐理知识及其相关的数学方法和工具；

（2）了解不同历史时期音乐的理论、创作和理念的发展变化，以及与之对应的数学理论框架和思维方式；

（3）为感兴趣的同学进一步学习现代音乐学的理论和技术打下坚实基础。

课程简介：

本课程是北京大学通识教育核心课程“音乐与数学”（课程号：00136860）的升级版。升级后的“音乐与数学”将继续保持原来课程的宗旨和特点，同时在总结过去 7 年教学实践经验的基础上，针对综合大学非艺术专业学生的特点，进一步充实音乐理论和音乐欣赏方面的内容。将在增加学时的基础上增设每月一次的音乐专题版块，结合鉴赏、实践、分析与史论的相关内容，精解音乐素材，突出与数学等学科的有机联系。以典型样本示例或课程音乐会方式，提升学生感性与理性双重能力的互动互补，拓展通识与专识相结合的广度与深度。

在升级后的“音乐与数学”课程中，曾在北大艺术学院执教多年、深受广大同学喜爱的毕明辉老师将从幕后走到前台，亲自参加授课。毕老师现任中国音乐学院音乐学系主任、教授、博士生导师。他将主要为同学介绍音乐理论和音乐欣赏方面的内容，为大家带来全新的课堂体验。

内容提要、学时分配：

I. 导论——音乐与数学（6学时）：

作为过程的音乐；定量分析与实践；音乐审美的艺术原则；音乐审美背后的数学；中西音乐的历史脉络；风格构成的基本要素；中西音乐风格的异同；经典样本的欣赏方法

II.音乐基础知识（6学时）：

音乐基础知识：声音的物理属性；乐音体系；音名与唱名；音乐的坐标系―五线谱；音程；协和音程与不协和音程；振动方程与泛音列、梅森定律；傅里叶级数与拨弦振动；开管与闭管

III.乐律—乐音体系的生成（6学时）：

音程与旋律的关系；单声与多声；形状与形态；三分损益与毕达哥拉斯五度相生；纯律（just intonation）与中庸全音律（mean-tone temperaments）；朱载堉创立十二平均律；音分（cents）与绝对音高

IV 和谐与不和谐（3学时）

和弦的构成；和弦进行；和弦的功能；和弦的实践；和声观念的演变

V. 作品与结构（3学时）

作品的概念；结构的基本要素与特征；音乐的调关系与调布局；对比与统一；现代主义对作品概念的解构

VI.旋律与对称（6学时）

等价关系与音类（pitch class）；旋律的移调变换；倒影与逆行；音乐变换群；勋伯格十二音技术

VII. 音乐集合理论与音乐变换理论（6学时）

音类集合（pitch-class set）；和弦连接与黎曼变换；音网（Tonnetz）与新黎曼理论（neo-Riemannian theory）

VIII. 节奏与几何（6学时）

节奏型与节奏性；旋律与节奏的历史变迁；固定节奏型；节奏的影子与轮廓；时值序列与全序列主义；Clapping Music与极简主义

IX.音乐与随机过程（6学时）

随机音乐；机器作曲·马尔科夫链、遗传算法；机器学习·音乐流派（genre）自动分类

教　　材：

王杰，音乐与数学，北京大学出版社，2019

参考文献：

1. 马清，音乐理论与管弦乐基础，北京大学出版社，2000

2. 李重光，基本乐理通用教材，高等教育出版社，2004

3. [美]斯图尔特·伊萨科夫著，毕明辉译，音乐三千年，浙江教育出版社，2024

4. Leon Harkleroad，The Math Behind the Music，Cambridge University Press，2006

5. David J. Benson，Music: A Mathematical Offering，Cambridge University Press，2007

6. David Wright，Mathematics and Music，Amer. Math. Soc.，2009

7. S. Kostka, D. Payne, and B. Almén, Tonal Harmony: with an introduction to twentieth-century music, McGraw-Hill, New York, 7th edition, 2013

8. Godfried T. Toussaint，The geometry of musical rhythm，CRC Press，2013

9. Gareth E. Roberts，From Music to Mathematics，Johns Hopkins University Press，2016