课程名称：音乐与数学；课程号：00136860
总学时：32；周学时：2；学分：2
课程体系：通选课（通识教育核心课程）
通选课领域：A.数学与自然科学、E.语言学、文学、艺术与美育
课程目的：
作为艺术代表的音乐和科学代表的数学，二者之间有什么关系？对于这个问题每个人都会有不同的答案，但是更多的人也许从来就没有想过这个问题。本课程依循人类文明史上音乐发展的大致历程，从零开始讲解音乐的基本知识和理论，介绍其背后的数学，描述两者之间的互动，比较两者的思想方法之异同，以期打通文理界限，提高学生的艺术修养和分析能力，最终达到提高学生综合素养的目的。通过课程可以使学生：
（1）掌握基本乐理知识及其相关的数学方法和工具；
（2）了解不同历史时期音乐的理论、创作和理念的发展变化，以及与之对应的数学理论框架和思维方式；
（3）为感兴趣的同学进一步学习现代音乐学的理论和技术打下坚实基础。
课程简介：
本课程希望通过介绍音乐与数学之间密不可分、却又往往不为人知的关系，以期探讨音乐这门抽象的艺术与数学以及物理学、心理学等学科之间的联系，比较两者的思想方法之异同，打通文理界限，提高学生的艺术修养和分析能力，最终达到提高学生综合素质的目的。也正是出于这样的考虑，在课程设计方面并不要求听课的学生具有音乐或者数学方面的先修课程，而是随着教学的进程陆续介绍一些与课程内容有直接关联的音乐理论知识和数学知识。在音乐方面，会从零开始，首先介绍乐音体系、音名和唱名以及五线谱等最基本的乐理知识，循序渐进地讲授音程、音阶、调式、和弦、和声进行，直到现代音乐学的音类集合(pitch-class set)理论、新黎曼理论（neo-Riemannian theory）等。在数学方面，只假定听众具有高中数学的知识水平。对于需要用到的几何、代数（群论）、组合计数等方面的内容都尽量做了比较详细、直观的介绍。如果你学过高等数学，肯定会对理解课程内容有所帮助。但即便是没有学过高等数学的听众，也同样能够通过本课程了解音乐与数学之间的密切联系以及相关的一些数学思想和方法。事实上，音乐理论中比较艰深的部分，如律学、和声等，对应的数学知识并不复杂，主要是比例(分数)、对数等。而像波动方程的解、傅里叶级数等数学(也包括一些声学)方面的内容，对应的音乐现象反倒是比较容易理解的，例如音高与弦长之间的关系、泛音列、音色等等。
内容提要、学时分配：
I.音乐基础知识（4学时）：
音乐基础知识：声音的物理属性；乐音体系；音名与唱名；音乐的坐标系―五线谱；音程；协和音程与不协和音程
II.乐器是如何发声的（4学时）：
乐器的分类；一维振动方程；振动模态与泛音列、梅森定律；傅里叶级数与拨弦振动；鼓的振动；开管与闭管
III.乐律—乐音体系的生成（4学时）：
三分损益法；毕达哥拉斯五度相生法；纯律（just intonation）；中庸全音律（mean-tone temperaments）；平均律；音分（cents）；绝对音高
IV 调式、音阶与和弦（4学时）
调式与音阶；和弦；调式中的和弦；等价关系与音类（pitch class）
V.旋律与对称（4学时）：
旋律的移调变换；倒影与逆行；音乐变换群；勋伯格十二音技术
VI. 和弦与音网（4学时）
和弦的几何；再看音阶；三和弦之间的变换；音网（Tonnetz）；新黎曼理论（neo-Riemannian theory）
VII. 节奏与几何（4学时）
固定节奏型；节奏的影子与轮廓；Bjorklund算法与欧几里得节奏；时值序列与全序列主义； Clapping Music与极简主义
VIII.音乐与随机过程（4学时）
音乐骰子游戏；随机音乐；有色彩的噪声、1/f音乐；人工智能·机器作曲；大数据科学·音乐流派（genre）自动分类
成绩评定办法：平时作业20%，期中研究题30%，期末闭卷考试50%。
教 材：
王杰，音乐与数学，北京大学出版社，2019
参考文献：
1. 马清，音乐理论与管弦乐基础，北京大学出版社，2000
2. 李重光，基本乐理通用教材，高等教育出版社，2004
3. 周明儒，数学与音乐，高等教育出版社，2015
4. Leon Harkleroad，The Math Behind the
Music，Cambridge University Press，2006
5. David J. Benson，Music: A Mathematical
Offering，Cambridge University Press，2007
6. David Wright，Mathematics and Music，Amer. Math. Soc.，2009
7. S. Kostka,
D. Payne, and B. Almén,
Tonal Harmony: with an introduction to twentieth-century music, McGraw-Hill,
New York, 7th edition, 2013
8. Godfried T. Toussaint，The geometry of
musical rhythm，CRC Press，2013
9. Gareth E. Roberts，From Music to
Mathematics，Johns Hopkins University Press，2016