1. 修改正文中递归定义的fib函数，使之能借助一个全局变量（或非局部变量）统计出在计算fib(n)的过程中函数调用的总次数。请写另一个函数，它用一些正整数值调用修改后的fib，输出相应的斐波那契项的值和相应的函数递归调用次数。你看到了什么情况？请解释。

2. 请定义一个函数，计算用年月日参数给定的日期是该年的第几天。

3. 请找出在前一章里完成的两个程序，其中定义了辅助函数：

a) 把其中的辅助函数修改为主要函数的内部函数；

b) 根据作用域规则，尽可能地减少辅助函数的参数；

c) 比较上面得到的两种实现。

4. 请设法找到辛普森（数值）积分公式，并定义一个基于辛普森公式做数值积分的函数，其中采用课堂提出的逐步加细划分的方法，通过多次求数值积分逼近函数的实际积分值。请写出几个用你的函数完成积分的实例。

5. 蒙特卡罗积分是利用随机试验求函数的数值积分的方法。请考虑定义一个蒙特卡罗积分函数mt_int，通过生成平面上区域 [x1,x2] × [y1,y2] 里的随机点数据，检查其位于被积函数f的值之下的比率，得到函数积分的近似值。

6. 定义函数判断一个点与原点的距离是否小于1，即，是否在单位圆内。利用该函数写一个通过蒙特卡罗方法计算圆周率值的程序：随机生成两个0与1间的实数，看它们表示的点是否在单位圆内。请生成一些数据点做试验。

7. 1777年法国科学家布丰提出的一种计算圆周率的方法，即著名的布丰投针问题。请检索有关这个问题的信息，并用蒙特卡罗模拟方法检验布丰的结论。

8. 任一自然数数没有重复质因子的概率为，请写程序检验这个结论。

9. 有一种赌博游戏称为“幸运七”，说你丢两个骰子，如果其点数之和为7你就赢4元，如果不是7你输1元。请定义一个函数模拟这种游戏，检查赌场的规则是否公平。另外，请定义一个函数lucky7(a,b)，其中a表示你的初始赌资，b是你准备见好就收的款额。函数模拟“幸运七”游戏，直至输光赌资或者手中的钱超过b。函数结束之前打印出过程中的投骰子次数，曾经达到的最高和最低款额。

10. 请定义函数find_root(x,n,e)用二分法求出值y，使得y**n与x的误差不超过某个e。请仔细写出测试这个函数的代码（或者函数和代码），使人通过这些代码产生的输出能方便地看出测试结果。你采用的是黑箱测试还是白箱测试？为什么？

11. 选择前面写过的两个比较复杂的函数的文件，在文件最后加入一段测试代码，采用Python程序习惯的写法。这些代码应能充分测试你的函数，并给出合适的输出。分析你的测试代码对函数的语句覆盖和路径覆盖情况。