1. 用Python计算下面各数学表达式的值：

1） 2） 3） 4）

5） 6） 7）

10） 9）

10） 11）

2. 利用Python计算：

a) 半径3.4的圆球的体积；

b) 底半径2.5，高3.24的圆锥体的体积；

c) 一个中空圆柱体，外径3.45，内径2.33，高4.6，求其体积；

d) 假定一本书34.5元，目前网上书店打85折，邮费按公斤计每公斤1.8元，不足一公斤按一公斤计费，每本书0.3公斤，买24本书总共需多少元。

e) 目前百米世界纪录是由博尔特于2009年8月17日在德国柏林创造的，按其速度环绕地球赤道一周需要多少时间？从地球跑到月亮呢？从地球跑到太阳呢？（请按天/小时/分/秒给出结果）。

3. 利用Python的math包检验一些三角恒等式。采用具体的数值检验，计算等式两边的值和它们的差。可以在代码里写好具体数值，也可以通过人输入。可以考虑下面写法，以便在程序执行时更容易看清具体情况：

a = ... # 计算恒等式左边的值

b = ... # 计算恒等式右边的值

print(a, b, a - b)

4. 铁的比重为7.86，金的比重为19.3。请写一个程序，给它圆球的半径，它计算并输出具有该半径的铁球和金球的重量。

5. 试验正文中求二次方程根的程序，求几个二次方程的根。

6. 基于正文中求二次方程根的函数写一个程序，它能用于验证初等代数给出的二次方程求根公式是正确的，该求根函数给出的结果误差很小。

7. 写一个简单程序，执行时输出一些有名的英文句子或诗，或输出李白的“望庐山瀑布”和你喜爱的几首唐诗宋词。（请注意，字符串引号必须是英文引号）。

8. 四边形四个边的长度分别为、、、，一对对角之和为，则其面积为：

其中。定义函数计算任意四边形的面积。设有一个四边形的四条边长分别为3、4、5、5，一对对角之和为，请计算其的面积。

9. 修改已知四边长求四边形面积的函数，增加对各种参数错误情况的检查和处理，用各种实例数据检查，看看你的函数能否检查出所有可能出现的错误情况。总结一下你定义的函数有哪些不足之处，应从中吸取哪些教训？

10. 请定义下面函数：

a) 已知立方体的边长，求其表面积；

b) 已知圆柱体的底半径和高，求其体积，求其表面积；

c) 已知圆球半径，求其体积，求其表面积。

11. 请定义函数distance(x1, y1, x2, y2)，它计算坐标分别为x1、y1和x2、y2的两个平面点之间的距离。

12. 定义函数tmax(x, y, z)，它返回三个参数中最大的一个。写一个主函数试验各种参数情况。

13. 查看有关公式，定义求解并输出一元三次方程的根的函数。

14. 分析本章正文中给出的求二次方程根的函数，看它缺乏对哪些特殊情况的处理。补充这些处理，在需要时输出适当信息，使之成为一个更完整的函数。请用各种特殊情况和一般情况测试你完成的函数。

15. 写程序输出不大于n的所有不能被7整除但能被3整除的自然数。考虑用两种不同的方法完成这一工作。

16. 写一个程序，从a开始到b按步长d逐一检查math包中sqrt的计算结果，检查其返回值sqrt(x)的平方与x的差。输出一个表格显示有关信息。先考虑固定的a、b和d，而后考虑由输入得到这几个基本参数。

17. 写一个程序，从a开始到b按步长d比较math包的平方根函数和本章的平方根函数，在一行里输出这两个函数的值和它们之差的绝对值，最后输出误差的平均值。请以比较清晰的方式输出。先考虑固定的a、b和d，再考虑由输入得到这些参数。

18. 写一个程序，它对0到90度之间（包括两端点）相隔5度的每个角度产生一个输出行，在其中输出角度值，以及其正弦、余弦函数值。

19. 中国评价汽车油耗用每100公里耗油升数，英美用每加仑行驶的英里数（mpg）。请定义函数mpg_to_lit100和lit100_to_mpg，完成两个方向的数据转换。

20. 法律规定每周5个工作日，每天工作时间8小时，工作日超时工资为正常工资的150%；休息日工资为正常工资的200%。请查出你所在地的最低小时工资额，并定义一个函数，计算工作人员的一周工资。

21. 1）不用函数，直接写一个主程序计算并输出直径为100毫米和150毫米的金、银、铜、铁、锡球的重量（以kg为单位输出）。

2）重做程序，先定义一个函数求直径为x比重为y的圆球重量，再写程序调用该函数完成所需工作。请比较这一程序与不用函数的程序，它们的长度和易出错程度。假设现在要求修改所用圆周率的精度，考察用两种程序的修改难度。

3）请写程序求边长为100毫米和150毫米的金、银、铜、铁、锡立方体的重量。你可以利用前面程序吗？是否很容易修改前面程序完成这一计算？比较不用函数的解法和使用函数的解法在易修改和重复使用方面的效用。

22. 请查银行1年定期存款的利率和5年定期存款的利率。假定现在存入100元钱，存款到期后立即将利息与本金一起再存入。请写程序计算按每次存1年和按照每次存5年，共存50年后两种存款方式的得款总额。对两种情况每隔5年输出当时的总金额。

23. 写一个函数，它以两个电阻的值作为参数，求出并联的电阻值。

24. 费马大定理说对，不存在实数使得。请定义函数check_fermat(a, b, c, n)，当上述等式成立时它输出Fermat is wrong，否则输出I can not find that Fermat is wrong。再写一段驱动函数，它反复输出提示符，读入数据后调用上面函数，检查费马大定理是否正确。

25. 参考第2题的 (d) 项定义函数，对任何书籍单价、重量、打折率和本数，计算总价。

26. 请定义函数count(s, c)，它在字符串s里检查字符c（用只包含一个字符的字符串表示）出现的次数，返回这个次数。

27. 1939年美国作家Ernest Vincent Wright写了一本超过5万个词的小说Gadsby，其中没用字母e（注意，e是英文中使用最多的字母）。请定义函数has_no(s, c)，它检查字符串s里是否不出现字符c，如果没有就返回True，否则返回False。

28. 字符串里由空白字符分隔的连续非空白字符称为单词。请定义函数has(s, w)检查字符串s里是否出现单词w，出现时返回True，否则返回False。注意，这里可能需要用字符串长度和切片等操作。特别要求：只能使用本章介绍的字符串操作。

29. 英文句子里用空格分隔单词。请写一个程序，给它一个句子，它将确定句子里的一个个单词并分别输出，一行输出一个。程序里只能使用本章介绍的字符串操作。

30. 请编一个程序，要求用户输入一个大写英文字母，程序根据该字母在字母表里的顺序位置n输出一个高度为n的金字塔图形，使最下一列的中间字母是用户输入的字母。例如，用户输入E时，程序产生如下输出

ABA

ABCBA

ABCDCBA

ABCDEDCBA

31. 在计算机上试验本章正文中的一些程序。观察程序运行情况。对它们做一些你自己想到的修改或扩充，运行它们，设法理解和解释程序的行为。