2021年春季  高等数学A (二)

 

授课教师：李智强

办公室: 78105W-1
答疑时间: 预约
E-mail: zli at math.pku.edu.cn

地点时间:

二教109，第一周至第十五周，周二1-2节，周四3-4节

习题课: 第一周至第十五周，周二10-11节

课程定位:

高等数学A（又称理工类数学分析，以下简称高数A），是面向对数学要求非常高的理工科专业的同学开设的一门非常重要的基础课。这里的“要求非常高”，是指在课程的结构、体系、理论、理念、方法等方面有较高的要求，仅次于数学学院的数学分析课程的标准。在某些方面，比如应用、建模，其要求甚至不亚于数学分析。这里的“非常重要的基础课”是指大量的后续课程都不可或缺的依赖本课程的理念、内容和方法。与此课程密切相关的数学类课程比如：概率统计、微分方程、微分几何、复变函数、实变函数、泛函分析等。其他专业的课程比如:基础物理、理论力学、信息、信号处理、数据处理、计量、经济、化学、统计力学、或者新兴的交叉学科和专业方向与数学密切相关的专业方向。

教学内容:

1.    定积分（下）：微积分基本定理（带第一类间断点），黎曼可积的充要条件，可积函数类，定积分的性质，积分中值定理，定积分在几何学中的应用：平面图形的面积，曲线的弧长，旋转体的侧面积等（约12学时）。

2.    多元函数极限：n维欧式空间：向量，范数，距离，内积，曲线和曲面的方程，n维欧式空间完备性的基本定理，多元函数和向量函数的极限：累次极限和全面极限，多元连续函数：多元连续函数，集合的连通性等（约8学时）。

3.    偏导数和全微分：多元函数的导数的基本概念，偏导数，方向导数，全微分，几何意义，多元函数的求导方法，多元函数的泰勒公式等（约8学时）。

4.    隐函数定理：线性方程组的可解性理论，矩阵的秩，隐函数定理的叙述、证明和应用，函数相关，同胚，多元函数的极值问题，无约束极值问题，条件极值问题，拉格朗日乘子法等（约12学时）。

5.    多元函数的积分：含参变量积分，重积分的基本概念，重积分的存在性与性质，重积分的计算等（约10学时）。

6.    曲线积分与曲面积分：第一型曲线积分，第二型曲线积分，格林公式，第一型曲面积分，第二型曲面积分，高斯公式，斯托克斯公式，积分与路径无关，外微分等（约14学时）。

参考书目：

教材：数学分析（II），伍胜健编著，北京大学出版社。

拓展：（1）Mathematical Analysis，V.A.Zorich；

      （2）微积分学教程，菲赫金哥尔茨。

评分方法：

作业（比例待定），期中考试（比例待定），期末考试（比例待定）。

期中考试安排：

时间：待定

地点：待定

期末考试安排：

时间：2021年6月24日 （周四）上午

地点：待定

作业布置（每周二习题课交上周作业）：

Last Updated: 6/11/2021