本周作业：

1. 手绘正十二面体的视图。从中指出 8 个顶点构成一个正方体；指出 4 个顶点构成一个正四面体。

2. 试写下三维欧氏空间中，反定向空间等距变换的分类结论的完整证明。

3. 证明：一个三维欧氏空间的保定向等距变换，如果没有不动点，则一定是一个螺旋运动（screw motion），即一个绕轴旋转与一个平移的复合（次序可交换），其中平移方向与旋转轴平行。（旋转角为 0 度即为通常的空间平移。）

4. （选做题）有一个凸多面体，各面完全由六边形和五边形构成。试证明：其中的五边形，不多也不少，恰好有 12 个。（提示：应用 Euler 公式。）

5. （选做题）给定正十二面体的每条棱长是 1 ，试求出它的外接球（即各顶点所共球面）半径。

6. 设平面上有一个任给的三角形 \(\triangle ABC\) ，试证明可以找到另外两点 \(D,E\) ，使得凸五边形 \(ABCDE\) （顺序五顶点）具有以下“好性质”：任何一条对角线都平行于不相邻的那条边。（有兴趣者可以想想：在平面上允许 \(A,B,C\) 等点任取，全体具有“好性质”的凸五边形 \(ABCDE\) 有多少个自由度？）

以及尤书 186 页 10, 11； 195-196 页 10, 11。
（相似变换，定义为具有以下性质的变换，它保持每一对点的距离在变换后都放大或缩小相同倍数。椭圆的共轭直径，定义为过椭圆中心的两条弦 \(AB, CD\) ，使得平行于 \(AB\) 的所有弦的中点都落在 \(CD\) 上，反之亦然。此外，为了证明这些习题的结论，我们需要先承认以下结果：仿射变换保单比；椭圆可以通过一个正压缩变成圆。）