本周作业

——尤承业书 39-40 页第 2、7、9、10、11 题。45-46页2、4、5（2）、12、13、14题（注意修正 45 页第 2 题结论分母为 \(|\alpha|^2\)；不要迷信此书及最后的参考答案）.

选做题一：给定单位球面上三点 \(\alpha, \beta, \gamma\)，构成一个球面三角形。试问这个三角形也有欧氏几何中类似的“垂心”吗？如果有，如何用三个向量 \(\alpha, \beta, \gamma\) 表示出来？如果把“垂心”改成“外心”“内心”或“重心”呢？

选做题二：试读项武义《古典几何学》 99-100 页，对于单位球面上三点 \(\alpha, \beta, \gamma\) 构成的球面三角形，总可以构造一个“极对偶三角形”。1）试研究、理解其构造。2）由原三角形的球面余弦定理，可以得到第二余弦定理。3）由此证明，球面三角形的三个角如果确定，则三角形唯一确定。（即成立三角形全等的判定定理 AAA，这与欧氏几何完全不同。）