本周作业：

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补充题一（必做）: 对于平面上 \(P\) 点及两条相交直线（均不过 \(P\) 点），取为 \(x\) 轴和 \(y\) 轴（交点记为 \(O\)），自然定义从 \(P\) 出发的“中心投影”，计算得到这个投影的函数表达式，验证它是分式线性函数。

补充题二（必做）：试验证，两个分式线性函数的复合，依然是一个分式线性函数，而且其系数矩阵，恰好对应于前两者的系数矩阵的乘积。（\(\dfrac{ax+b}{cx+d}\) 的系数矩阵记为\(\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}\). ）

补充题三（必做）：请在作业中整理完成“一维射影几何的基本定理”的证明（见上面习题课安排的第五部分的表述，第 2、3、4、5 部分的结论和证明）。

补充题四（必做）：写出 Pappus 定理的对偶命题，并给出一个完整的证明（但不借助对偶原理，可以用交比、中心投影或其它方法）。

补充题五（必做）：如果已知平面上四点（其中三点共线）在一个射影变换下的像，这个射影变换是否唯一确定？特别的，如果上述四个点都是不动点，这个变换一定是恒同变换吗？如果是，请证明。如果不是，有多少变化余地？

补充题六（选做）：设在竖直的墙上有一个三角形的洞，顶点为 \(ABC\) 三点。在它背后有一盏灯，在一根竖直的柱子上可以上下移动。当灯移动到不同的 \(P_i\) 点时（\(i=1,2,3\)），三角形 \(ABC\) 在灯光下投影为墙壁前方水平地面上的三角形 \(A_i B_i C_i\). 试画图描述这个场景，并观察：这三个投影出来的三角形，彼此位置关系是什么样的？有规律吗？