作业6 (请于2019年11月6日习题课上交)

尤承业书207-211页12、16、17(1),(2)、18(2),60-62页3、4、8、9,72-74页5、7、9、10,81-84页14(1)。

另外补充三道“选做题”如下。(如果你做了“选做题”中任何一道,那么上面这些尤书中的习题,你可以酌情跳过一些不做。选择权交给你自己吧。)

1. 在平面上建立适当坐标系,用坐标法证Pappus定理(尤书223页有定理表述,对应224页图5.2)。(注意课上的提醒,想想怎样才能简化计算、澄清关系。)

2. 尤承业书75页13题:

3. 对于空间等距变换,可以根据“是否有不动点”和“保定向/反定向”分成四类。请自选其中一类,用矩阵和特征值方法,完成这个类型的刻画与分类,并要求写清完整的讨论过程和证明。(例如,保定向且有不动点,必定是绕某个固定轴的旋转)。