《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。
　　学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布；独立性，数学期望和方差，特征函数，各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。

陈大岳 　　北京大学数学科学学院教授，1963年生于浙江，1983年毕业于复旦大学，1989年在美国加州大学洛杉矶分校获得博士学位，之后在美国西北大学任教两年。1991年回国开始在北大工作，先后任博士后（1991-93）、副教授（93－97）、教授（97－）和博士生导师（99－）；主讲过“概率论”、“应用随机过程”和“概率统计”等本科生课程；已指导培养了8名硕士研究生和1名博士研究生；曾任北京大学数学科学学院副院长（1998－2002），分管科研、外事和研究生等工作。

其研究领域为随机过程，包括马氏链、相互作用粒子系统、渗流模型、随机环境中的随机游动等，在Ann. Prob., Stochastic Proc. &Their Appl., Science in China等核心期刊发表论文十余篇，得到国家自然科学基金委员会和教育部的多项资助，目前正承担973项目“核心数学中的前沿问题”。获得教育部“跨世纪人才”称号（2000）和第三届“高校青年教师奖”（2002），还获得2001年度北京市科技进步奖二等奖（和钱敏平教授合作），课题名称为“一族马氏链的亚稳态性”。1984年至1998年在美国学习、工作前后达九年之久，还短期访问过英、日、俄等国，对西方教育有较多的了解，对其教学风格有一定的影响。

何书元 　　男, 49岁。1992年在北京大学获博士学位，1997年任北京大学教授。1995.2-1995.6，Purdue大学访问副教授。1998.08-12，Maryland大学访问教授。 　　在时间序列，随机场，概率极限定理方面的工作中发表论文20篇。在不完全数据的统计分析方面的工作中发表论文16篇。98年获教育部科技进步三等奖。2000年进入教育部主干教师资助计划。2002年获教育部优秀主干教授表彰。 　　现在主持国家自然科学重点基金项目“复杂数据的统计建模，推断及其应用”。

刘力平 　　北京大学数学科学学院教授，1963年生于天津，1987年于北京大学取得硕士学位并于同年开始在北大工作，先后任助教（1987-1989）、讲师（1989-1995）、副教授（1995－2003）和教授（2003－），1992-1996年曾数次赴芬兰访问、学习，并获博士学位。近年来多次赴香港等地开展学术交流等活动。主讲过“概率论”、“数理统计”等多门课程，教学经验丰富。曾荣获2000年度北京大学教学优秀奖。迄今已指导培养了3名硕士研究生。现任北京大学数学科学学院概率统计系副主任，分管教学等方面的工作。其研

究领域包括生存分析、捕获再捕获，数字图像统计重建等，承担国家自然科学基金项目、和科技部973项目等重要研究工作，在Applied Statistics, Statistics in Medicine, Statistica Sinica等期刊发表论文十余篇。了解掌握相关领域的进展并能较好地与教学工作相结合。

课程名称：概率论
学　　分：3
先修课程：数学分析，高等代数

基本目的：
1　对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2　联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。

内容提要：
随机现象，事件；
古典概型与几何概型，基本性质；
公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间；
条件概率，定义，全概公式，Bayes公式；
事件的独立性，Bernoulli试验
随机变量 离散型及其分布列，连续型及其密度函数，典型例子
随机变量的函数，变量变换公式
分布函数
随机向量，边缘分布，联合分布，条件分布，高维正态分布
随机变量独立性定义
数学期望 （定义，性质，举例）
方差 （定义，性质，举例，Chebyshev不等式）
高阶矩
协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式，性质，与独立性的关系，高维情况
条件期望（定义，性质，最佳预测）
*熵 （定义与例子，Jensen不等式，性质）
母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性）
特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理）
随机变量的四种收敛定义及其相互关系
大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli引理，大数定律的意义及应用
中心极限定理：古典情形，局部极限定理，积分极限定理一般情形的证明，各种应用
各种推广简介（Lyapunov定理，Linderberg条件，Linderberg－Feller定理）

　　

	授课内容	讲义下载
第01周	第一章　古典概型与概率测度的公理化 　　§1　古典概型 　　§2　几何概型       §3　概率空间与概率测度的公理化	讲义
第02周	§4　条件概率与乘法公式       §5　全概公式与逆概公式 　　§6　 独立性	讲义
第03周	第二章　随机变量及其概率分布       §1　随机变量 　　§2　离散型随机变量       §3　Poisson过程	讲义
第04周	§4　分布函数和连续型随机变量 　　§5　随机变量函数及概率其分布	讲义
第05周	§6　关于分布函数 　第三章　随机向量及其概率分布 　　§1　连续型随机向量及其概率密度函数 　　§2　离散型随机向量及其概率分布	讲义
第06周	§3　边缘分布函数 　　§4　独立性       §5　顺序统计量	讲义
第07周	§6　条件分布 　第四章　随机变量的数字特征       §1　随机变量的数学期望 　　§2　随机变量函数的期望与期望的性质	讲义
第08周	§3　方差       §4　协方差与相关系数	讲义
第09周	§5　熵 　第五章　母函数与特征函数及极限定理 　　§1　母函数	讲义
第10周	§2　特征函数 　　§3　几种收敛	讲义
第11周	§4　局部极限定理与积分极限定理 　　§5　中心极限定理	讲义
第12周	§5　中心极限定理 　　§6　大数定律与强大数定律	讲义
第13周	第六章*　马尔可夫链 　　§1　随机游动 　　§2　随机游动的常返性	讲义
第14周	§3　马尔可夫链及转移概率 　　§4　平稳分布	讲义
第15周	期末复习	00年期末试卷　答案
第16周	期末考试	01年期末试卷　答案

周数	作业	备注
第01周	无
第02周	P42/1, 3, 8, 10, 13, 15, 16, 19.	汪仁官书
第03周	P45/21, 23, 24, 28, 30, 32, 33.	汪仁官书
第04周	P45/35, 37; P78/2, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16.	汪仁官书
第05周	P80/18, 19, 22, 23; P126/2, 5, 6, 8, 9.	汪仁官书
第06周	P128/10, 11, 13, 17, 18, 21, 22, 23, 24.	汪仁官书
第07周	P130/25, 27, 28, 29.	汪仁官书
第08周	P168/2, 4, 6, 8, 11, 14, 16.	汪仁官书
第09周	P170/17, 18, 19, 22, 29.	汪仁官书
第10周	P171/24, 25; P198/1, 2, 6, 7.	汪仁官书
第11周	P.199/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14.	汪仁官书
第12周	P323/20, 21, 22, 24, 26.	李贤平书
第13周	P324/40, 41, 42, 48.	李贤平书

　　汪仁官，概率论引论， 北京大学出版社1994
　　李贤平，《概率论基础》（第二版）， 高等教育出版社，1997

　　钱敏平、叶俊，随机数学，高等教育出版社，2000

　　学生成绩评定方法由主讲老师决定，建议：