《高等代数》是北京大学数学科学学院（由数学、概率统计、科学与工程计算、信息科学、金融数学五个系组成）本科一年级的三门最重要的基础课之一，为期一学年，教学时间30周，复习、考试4周，总共10学分（每学期5学分）。
　　每年学生约260人（包括本院学生、元培班学生和重修的学生），分成两个大班，由两个主讲教师依照同样的教学计划（包括进度、内容、习题和作业的的安排）同步授课（每周4学时），同时配备有四位助教上习题课（每周2学时）和批改作业。主讲教师负责安排习题课内容以及指导助教的工作。
　　每学期期中、期末考试各一次，采用统一的考题和统一的评分标准。考试分数为百分制。期末总成绩为期中成绩的40%加上期末成绩的60%再减去学生未交作业的次数。
　　课程目前采用的教材是蓝以中编著的《高等代数简明教程》（上、下册）（北京大学出版社2002年出版，北京大学数学教学系列丛书，该书为普通高等教育“十五”国家级规划教材及2002年北京市教育精品教材重点项目）。主要教学参考书是北大几何与代数教研室代数小组编《高等代数》（高等教育出版社，1991年，第二版，曾获国家优秀教材一等奖）；丘维声编著的《高等代数》（上、下册）（高等教育出版社1996年出版，国家“九五”重点教材）。
　　本课程的内容包括：线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形，有理整数环，一元和多元多项式环，多线性代数（张量积、张量、外代数）的初步理论等。本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即、代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。

赵春来 　　男，1945年2月出生，河北秦皇岛人。 　　1962年至1967年本科就读于北京大学数学力学系，1969年至1978年在沈阳市作中学教员，1978年至1984年在北京大学数学系作基础数学方向（硕士、博士）研究生，师从聂灵沼教授和丁石孙教授，1984年获博士学位。 　　1984-1993在北京计算机学院任讲师、副教授、教授，1993至今任北京大学教授、博士生导师。 　　研究方向为代数数论，是当代基础数学最活跃、难度最大的分支之一。发表论文6篇，主要集中于椭圆曲线的BSD

猜想（七个百万美元悬赏问题之一）。以前人们只对于极特殊的同余数椭圆曲线（其整数参数的素因子个数不超过3）证明过BSD猜想完全成立，本人在一套全新的方法的基础上对于一系列参数的素因子个数可以任意多的同余数椭圆曲线完全证明了该猜想。这套方法和结果得到了国际上著名数学家、世界数学家大会常任理事、英国剑桥大学数学系首席教授John Coates（费马大定理的证明者A. Wiles的博士导师）等人的高度评价。 　　2003年获教育部科技进步2等奖。 　　曾教授过九门（本科生和研究生）课程。教学中注重知识的背景和主要思想的介绍、直观解释以及与其他课程的联系。上课前认真备课，寻求最容易被学生接受的讲授路线，注意统一课程中各部分知识的联系与区别，寻求适当的实例用来揭示各种抽象的概念，使得学生能准确理解课程的内容，培养提高学生在抽象思维中的直观能力。在授课过程中，随时注意学生的表情，发现学生感到困惑时，及时放慢速度，或请学生说明困难之处后，细致解释。讲课清晰生动，受到学生的好评。高等代数被评为2003年北京市精品课程。1986年获得北京市高教系统教书育人、服务育人先进工作者；1999年获建设银行湖北分行尊师重教优秀博士生导师奖，2003年获北京大学教学优秀奖、《关于同余数椭圆曲线的BSD猜想的研究》获教育部科技进步二等奖，2004年获北京市优秀教师奖。

张继平 姓　　名： 张继平 出生年月： 一九五八年七月十一日 职　　称： 教授，博导 最高学位： 理学博士 研究方向： 代数学（有限群及其模表示论） 学　　历： 1978.1-1981.12　山东大学数学系，理学学士学位 1982.1-1984.8　北京大学数学系，理学硕士学位 1984.9-1987.7　北京大学数学系，理学博士学位

工作经历： 1987.8-1988.7　北京大学数学系，讲师 1988.8-1990.7　北京大学数学系，副教授 1990.8至今　北京大学数学科学学院，教授 2000.9至今　教育部 “长江学者奖励计划” 特聘教授

蔡金星 　　蔡金星，男，1966年出生于江苏海门，1995年毕业于华东师范大学数学系，获得理学学士、硕士、博士学位，1995年至1997年在北京大学数学研究所做博士后研究，1997年至今任北京大学数学科学学院副教授。 　　从事代数几何的研究工作。在代数曲面和高维簇的几何与分类，尤其是高维簇的代数结构与拓扑结构的关系问题和代数曲面的自同构群等方面做了系统的研究，单独或与人合作在国际重要SCI核心期刊上发表论文9篇。1998年被美国数学评论杂志聘为数学评论员。

在教学上认真负责，一丝不苟。课前精心准备，上课条理清晰，重点突出。除了给本科生开设线性代数，高等数学，微积分等主干基础课外，发挥自己的专业特点，为研究生开设了重要基础数学分支代数几何方面的专业课程，例如，阿贝尔簇，代数几何初步，代数曲线等。2002年被学校聘为高等代数及习题课主讲老师，获得2000-2001年度周培源教学奖。

第一学期	授课内容
第01周	第一章　代数学的经典课题 　　§1　若干准备知识 　　§2　一元高次代数方程的基本知识
第02周	§3　线性方程组 　第二章　向量空间与矩阵 　　§1　m维向量空间
第03周	§1　m维向量空间 　　§2　矩阵的秩
第04周	§3　线性方程组的理论课题 　　§4　矩阵的运算
第05周	§5　n阶方阵
第06周	§6　分块矩阵 　第三章　行列式 　　§1　平行六面体的有向体积 　　§2　n阶方阵的行列式
第07周	§2　n阶方阵的行列式 　　§3　行列式的初步应用
第08周	§4　行列式的完全展开式
第09周	第四章　线性空间与线性变换 　　§1　线性空间的基本概念
第10周	§1　线性空间的基本概念 　　§2　子空间与商空间
第11周	§2　子空间与商空间
第12周	§3　线性映射与线性变换
第13周	§3　线性映射与线性变换 　　§4　线性变换的特征值与特征向量
第14周	§4　线性变换的特征值与特征向量 　　§5　商空间中的诱导变换
第15周	第五章　双线性函数与二次型 　　§1　双线性函数 　　§2　二次型
第16周	复习考试
第17周	复习考试
第二学期	授课内容
第01周	§4　正定二次型
第02周	第六章　带度量的线性空间 　　§1　欧几里得空间的定义和基本性质
第03周	§2　欧几里得空间中得特殊线性变换 　　§3　酉空间
第04周	§3　酉空间
第05周	§4　四维时空空间与辛空间 　第七章　线性变换的Jordan标准形 　　§1　幂零线性变换的Jordan标准形
第06周	§2　一般线性变换的Jordan标准形
第07周	第八章　有理整数环 　　§1　有理整数环的基本概念
第08周	§2　同余式 　　§3　模m的剩余类环
第09周	第九章　一元多项式环 　　§1　一元多项式环的基本理论
第10周	§1　一元多项式环的基本理论
第11周	§2　C, R, Q上多项式的因式分解
第12周	§3　实系数多项式根的分布 　第十章　多元多项式环 　　§2　对称多项式
第13周	§2　对称多项式 　　§3　结式
第14周	第十二章　张量与外代数 　　§1　多重线性映射 　　§2　线性空间的张量积
第15周	§3　张量
第16周	复习考试
第17周	复习考试

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第一学期	授课内容	讲义下载
第01周	第一章　代数学的经典课题 　　§1　若干准备知识 　　§2　一元高次代数方程的基本知识	第01次课 第02次课
第02周	§3　线性方程组 　第二章　向量空间与矩阵 　　§1　m维向量空间	第03次课 第04次课
第03周	§1　m维向量空间 　　§2　矩阵的秩	第05次课 第06次课
第04周	§3　线性方程组的理论课题 　　§4　矩阵的运算	第07次课 第08次课
第05周	§5　n阶方阵	第09次课 第10次课
第06周	§6　分块矩阵 　第三章　行列式 　　§1　平行六面体的有向体积 　　§2　n阶方阵的行列式	第11次课 第12次课
第07周	§2　n阶方阵的行列式 　　§3　行列式的初步应用	第13次课 第14次课
第08周	§4　行列式的完全展开式	第15次课 第16次课
第09周	第四章　线性空间与线性变换 　　§1　线性空间的基本概念	第17次课 第18次课
第10周	§1　线性空间的基本概念 　　§2　子空间与商空间	第19次课 第20次课
第11周	§2　子空间与商空间	第21次课 第22次课
第12周	§3　线性映射与线性变换	第23次课 第24次课
第13周	§3　线性映射与线性变换 　　§4　线性变换的特征值与特征向量	第25次课 第26次课
第14周	§4　线性变换的特征值与特征向量 　　§5　商空间中的诱导变换	第27次课 第28次课
第15周	第五章　双线性函数与二次型 　　§1　双线性函数 　　§2　二次型	第29次课 第30次课
第16周	复习考试
第17周	复习考试	期末试卷
第二学期	授课内容
第01周	§4　正定二次型	第01次课 第02次课
第02周	第六章　带度量的线性空间 　　§1　欧几里得空间的定义和基本性质	第03次课 第04次课
第03周	§2　欧几里得空间中得特殊线性变换 　　§3　酉空间	第05次课 第06次课
第04周	§3　酉空间	第07次课 第08次课
第05周	§4　四维时空空间与辛空间 　第七章　线性变换的Jordan标准形 　　§1　幂零线性变换的Jordan标准形	第09次课 第10次课
第06周	§2　一般线性变换的Jordan标准形	第11次课 第12次课
第07周	第八章　有理整数环 　　§1　有理整数环的基本概念	第13次课 第14次课
第08周	§2　同余式 　　§3　模m的剩余类环	第15次课 第16次课
第09周	第九章　一元多项式环 　　§1　一元多项式环的基本理论	第17次课 第18次课
第10周	§1　一元多项式环的基本理论	第19次课 第20次课
第11周	§2　C, R, Q上多项式的因式分解	第21次课 第22次课
第12周	§3　实系数多项式根的分布 　第十章　多元多项式环 　　§2　对称多项式	第23次课 第24次课
第13周	§2　对称多项式 　　§3　结式	第25次课 第26次课
第14周	第十二章　张量与外代数 　　§1　多重线性映射 　　§2　线性空间的张量积	第27次课 第28次课
第15周	§3　张量	第29次课 第30次课
第16周	复习考试
第17周	复习考试	期末试题及答案

　　说明：第一学期及第二学期的第一第二次课作业为《高等代数简明教程》上册书后习题，其他为下册书后习题。

第一学期	作业	习题课
第01次课	P.14–16 1.(1), 2.(3), 4.(2), 7, 13, 15.	P.14–16 2.(2), 3, 4.(1), 8, 12, 14.
第02次课	P.24–25 1, 2, 4, 7(2), 8.
第03次课	P.38–41 1.(1), (3), (5), 4, 5.(2), 6.	P.24–25　6, 9 P.38–41　1.(4), 2, 7, 8.
第04次课	P.60–61 2.(1), 3.(2), (3) 5, 7, 11.
第05次课	P.61–62 12.(2), (3), 14, 15, 18, 21, 22.	P.59–62 1, 3.(4), 6, 13, 16, 19.
第06次课	P.74–76 1. (1), 2. (2), 5, 6, 7, 10.
第07次课	P.89–91 1. (1), (3), 3, 4, 6, 8.(1), 9.	P.74–76　1.(4), 2.(1), 8 P.89–92　1. (5), 5, 13.
第08次课	P.106–109 1. (1), 2.(2), 3.(4), 4, 6, 7.
第09次课	P.128–30 1. (5), 2, 4, 5, 6, *8.	P.106–109　2.(1), 11, 13 P.128–130　1.(4), (6), 7.
第10次课	P.130–132　11. (2), (5), (7) 12.(2), (4), 13, 19.
第11次课	P.109　12 P.141–143　1.(3), 3, 7, 8.	P.131–132　11. (10), 12. (3), 16 P.141–143　1.(3), 6, 10.
第12次课	P.175–178 1, 4, 8, 10.(4), 11. (1), (3), 12.
第13次课	P.178–180 13, 16, 17, 18. (1), (2), (3).	P.175–180 5, 9, 11. (2), (4), 18. (4), (6).
第14次课	P.191–192 3. (1), 4, 5, 6, 8.
第15次课	无	P.191–194 1, 2, 11, 12. (2), 13.
第16次课	期中考试
第17次课	P.234–235　2. (1), (4), (7), 3, 4, 6. (2), (4), (6).	讲评期中考试 P.234–235 2. (5), (6), 5, 6. (1), (3), (5).
第18次课	P.236 9, 10, 11, 13.(1), 14.
第19次课	P.237　15, 16. (1), (3), 17 P.258–259　1, 9, 11.	P.236–237　12, 16. (2) P.258–259　3, 4, 5, 7.
第20次课	P.259–260 12. (1), 13, 14.(1), 15.
第21次课	P.260–261 16, 18, 20, 24.	P.258–261 14. (2), 17, 19, 21, 22.
第22次课	P.261–263 25, 26, 27, 29.
第23次课	P.285–287 1, 4, 5, 9. (1), (3), (4), (7), (8).	P.285–287 2, 3, 9. (5), (6), 10.
第24次课	P.286–288 7, 8, 13, 14, 15.
第25次课	P.288–291 20. (3), (4), (6), 21, 22, 27. (1).	P.288–292 16, 17, 19, 20. (1), (5), 34.
第26次课	P.316–317 1, 2, 3, 5. (3), (6), (7).
第27次课	P.317–318 7, 9, 12, 13.	P.316–320 4, 5. (2), 6, 28.
第28次课	P.319–320 15, 18, 20, 21, 25, 26.
第29次课	P.331–335 1, 3, 6, 7, 8, 14, 15.	P.319–320　16, 17, 19, 23, 27. P.333　9.
第30次课	P.349 4. (1), (2), (8), 6.	P.333–335　16, 17, 18. P.349　4. (8).
第二学期	作业	习题课
第01次课	P.354–355 1. (1), 2. (1), (3), 3, 4.	P.354–355 1. (2), (4), 2.(4), 5, 7, 8.
第02次课	P.360–361 1. (2), (3), 4, 5, 8.
第03次课	P.14–17 1, 2, 3. (1), (2), 6, 8.	P.360–361　3, 10; P.14–16　4, 9, 11.
第04次课	P.17　17, 22; P.38–40　1, 4, 7.
第05次课	P.38–40 9. (2), 10, 11, 12.	P.17　20, 21; P.39-40　7, 9. (1), 13.
第06次课	P.40–41 14. (4), 15. (2), 16, 17, 18.
第07次课	P.53–55 1, 5, 9, 10, 16, 17.	P.40　14. (2); P.55–56　6, 7, 8, 18, 21.
第08次课	P.55–56 13, 14, 15, 22, 23.
第09次课	P.68–69 1, 3, 4, 5, 7, 8.	P.56–57　26, 27; P.68–69　2, 6, 9.
第10次课	P.79–80 1, 2, 3, 4, 8.
第11次课	P.90–91 1, 2, 4, 5, 6. (1), (5).	P.80　6, 13. (1), (2); P.91–92　6. (4), 10, 11.
第12次课	P.100 3. (1), (3), 4, 5, 6.
第13次课	无	讲评期中考试 P.100–101　7, 8.
第14次课	P.128–129 1, 2, 4, 6, 7, 8.
第15次课	P.136 2, 5, 6, 7.	P.129–130　9, 10, 11 P.136–137　9, 10, 11.
第16次课	P.139 1, 2, 3, 4, 5.
第17次课	P.161–162 1. (2), 2. (1), 4.(2), 5.(2).	P.139–140　6; P.161–162 1. (1), 3. (2), 4. (3), 5. (1).
第18次课	P.162–163 11, 12, 13, 14.
第19次课	P.163–164 15, 16, 17, 18.	P.162–164 9, 10, 19, 20, 22, 24.
第20次课	P.164　29, 31; P.173–174　7. (1), (2), 8. (1).
第21次课	P.173 1. (1), (2), (3), 3, 4.	P.173–174 1. (4), 6, 8. (2), 9. (2), 10.
第22次课	P.179–180 1. (1), 2. (2), 3, 4, 7.
第23次课	P.186–187 1, 2, 3, 5, 6.	P.180　2. (1), 5, 6, 8 P.187, 4.
第24次课	P.208–209 1. (3), 2, 3, 5, 8, 9, 10.
第25次课	P.216 1, 2. (2), 3. (2), 4. (2).	P.208–209　4, 6, 11, 13 P.216　3. (3), 4. (1).
第26次课	P.216 5. (1), (3), 6, 8.
第27次课	P.246–247　2, 3, 5, 6; P.253　1.	P.216　7, 9; P.246–247　1, 4; P.253　2.
第28次课	P.253 3, 4, 6. (1).
第29次课	P.259 1, 2.	P.253　5, 6. (2) P.258–259　3.
第30次课	P.268 1, 2.	P.268 3, 4, 5.

　　《高等代数简明教程》（上、下），蓝以中教授编著， 北京大学出版社2002

1　《高等代数》，北京大学几何与代数教研室代数小组编，
　　高等教育出版社1991（第二版）
3　《高等代数》（上、下）， 丘维声教授编著，高等教育出版社1996

考核办法：
　　期中、期末考试各一次，采用统一的考题和统一的评分标准。考试分数为百分制。期末总成绩为期中成绩的40%加上期末成绩的60%再减去学生未交作业的次数。
　　第一学期期末试题下载　第二学期期末试题下载