《高等代数》是北京大学数学科学学院（由数学、概率统计、科学与工程计算、信息科学、金融数学五个系组成）本科一年级的三门最重要的基础课之一，为期一学年，教学时间30周，复习、考试4周，总共10学分（每学期5学分）。
　　本课程的内容包括：线性方程组，矩阵，行列式，双线性型与二次型，线性空间，线性变换，具有度量的线性空间（欧氏空间、酉空间、四维时空空间、辛空间），Jordan标准形，有理整数环，一元和多元多项式环，多线性代数（张量积、张量、外代数）的初步理论等。本课程不仅注重讲授代数学的基本知识，更强调对于学生的“三个基本训练”和“一个初步训练”，即、代数学基本思想的训练、代数学基本方法的训练、线性代数基本计算的训练以及综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。

　　“数学分析”课程是数学类各专业的一门重要基础课，同时也是力学与工程科学各专业的一门重要基础课。授课对象是数学科学学院（分为数学、概率统计、科学与工程计算、信息科学、金融数学五个系），力学与工程结构系（日后要分为两个专业）的一，二年纪全体本科生和元培实验班的部分本科生，每年两个年级共660名学生。 三个学期的教学和训练不但要教会学生基本知识，掌握看家本领，还要在学习方法上完成从中学数学向大学数学的转变，思维方式上完成从初等数学向高等数学的提升。为多门后继课程打好基础，也为学生的终生学习提供一个示范。本课程是北京大学一门优秀主干基础课。

　　《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。

　　金融领域的许多计算问题具有共同的数学特征和模型，大量计算和分析实例的基础是现金流分析和货币的时间价值（累积和贴现）计算。例如：银行的资产负债分析、融资成本和投资收益分析、金融市场产品的定价和保险精算分析等。北京大学数学科学学院金融数学系从1997-1998学年第一学期（1997年秋季）开始至今，始终将课程“利息理论与应用”作为金融数学系本科生的第一门专业基础课。

　　利息计算和相关的基本投资工具的价值评估是量化金融的基础，也是金融数学和精算学方向的基础。该教材希望作为数学背景的学生进入金融量化和金融分析领域的基础教材，即适合数学的思维方式又讲授金融的基本问题和方法。所以，本教材是金融数学和精算学方向课程建设必不可少的一个环节。我们希望逐渐积累这方面的经验。

　　几何学及其习题课是数学科学学院（为本院全体本科生和元培实验班的部分本科生开设的第一门几何学课程。是我院的最重要的几门基础课之一。该课程担负着培养学生几何思想，加强学生几何素质的重要任务。该课主要介绍空间解析几何理论。也适当介绍几何学的基本思想，如几何不变量、群与几何的关系。用代数方法讨论空间曲线、曲面的几何性质和不变量。把图形和方程有机的联系起来。具体内容包括：向量代数，空间的平面和直线，常见曲面，坐标变换，二次曲线方程的化简及其性质，正交变换和仿射变换，射影平面和射影变换。 因此，该课既是学生阶段平面解析几何知识的延伸和扩展，同时也为学生在本科阶段的多元微积分，物理学等课程打下坚实基础。同时也为从事现代微分几何及相关领域的研究做多一些准备。