课程编号：00132322
课程名称：高等代数(II)
课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)
学时学分；68+34学时，5学分
先修要求：高等代数(I)
基本目的：
1．使学生掌握多项式理论，以及环和域的基本概念。
2．使学生掌握线性空间和线性映射的基本理论、基本方法和基本技巧。
3．使学生掌握具有度量的线性空间：欧几里得空间和酉空间的基本理论。
4．渗透现代数学研究结构及其态射的观点。
5．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
内容提要：
1．多项式理论：一元多项式，环的基本概念，一元多项式环的通用性质，整除 关系，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因 式，多项式的根，多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多 项式，多元多项式环，对称多项式，模m剩余类环，域的概念，域的特征。
2．线性空间：域上线性空间的定义和简单性质，线性相关性，基，维数，坐 标，基变换和坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线 性空间的同构，商空间。
3．线性映射：线性映射的定义和存在性，线性映射的运算，线性映射的核和 象，线性映射(线性变换)与矩阵的关系，线性变换在不同基下的矩阵的关 系，线性变换的特征值与特征向量，可对角化的线性变换。线性变换的不变 子空间。
4．线性变换的Jordan标准形：线性变换的多项式的核之间的关系，Hamilton- Cayley定理，线性变换和矩阵的最小多项式，Jordan标准形。
5．线性函数和双线性函数：线性函数，对偶空间，双线性函数，对称(斜对称) 双线性函数。
6．欧几里得空间：实线性空间的内积，实内积空间，标准正交基，正交补，正 交投影，最小二乘法，实内积空间的同构，正交变换，对称变换。
7．酉空间：复线性空间的内积，复内积空间，标准正交基，正交补，*酉变 换，*Hermite变换。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996
2．北京大学教学系几何代数教研室代数小组，高等代数(修订版)，高等教育出 版社，1988。
3．丘维声，高等代数学习指导书（下册），高等教育出版社。
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。
课程名称：高等代数(II)
课程类型：数学科学学院本科生必修课(主干基础课)
学时学分；68+34学时，5学分
先修要求：高等代数(I)
基本目的：
1．使学生掌握多项式理论，以及环和域的基本概念。
2．使学生掌握线性空间和线性映射的基本理论、基本方法和基本技巧。
3．使学生掌握具有度量的线性空间：欧几里得空间和酉空间的基本理论。
4．渗透现代数学研究结构及其态射的观点。
5．培养学生科学的思维方式，提高分析问题和解决问题的能力。
内容提要：
1．多项式理论：一元多项式，环的基本概念，一元多项式环的通用性质，整除 关系，带余除法，最大公因式，不可约多项式，唯一因式分解定理，重因 式，多项式的根，多项式函数，代数基本定理，实系数多项式，有理系数多 项式，多元多项式环，对称多项式，模m剩余类环，域的概念，域的特征。
2．线性空间：域上线性空间的定义和简单性质，线性相关性，基，维数，坐 标，基变换和坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，子空间的直和，线 性空间的同构，商空间。
3．线性映射：线性映射的定义和存在性，线性映射的运算，线性映射的核和 象，线性映射(线性变换)与矩阵的关系，线性变换在不同基下的矩阵的关 系，线性变换的特征值与特征向量，可对角化的线性变换。线性变换的不变 子空间。
4．线性变换的Jordan标准形：线性变换的多项式的核之间的关系，Hamilton- Cayley定理，线性变换和矩阵的最小多项式，Jordan标准形。
5．线性函数和双线性函数：线性函数，对偶空间，双线性函数，对称(斜对称) 双线性函数。
6．欧几里得空间：实线性空间的内积，实内积空间，标准正交基，正交补，正 交投影，最小二乘法，实内积空间的同构，正交变换，对称变换。
7．酉空间：复线性空间的内积，复内积空间，标准正交基，正交补，*酉变 换，*Hermite变换。
教学方式：课堂讲授
教材或参考书：
1．丘维声，高等代数(下册)，高等教育出版社，1996
2．北京大学教学系几何代数教研室代数小组，高等代数(修订版)，高等教育出 版社，1988。
3．丘维声，高等代数学习指导书（下册），高等教育出版社。
学生成绩评定方法：平时作业占10分，期中考试占30分，期末考试占60分。
