博士研究生招生信息

报考北京大学数学科学学院的考生请注意，在报考前要与所要报考方向的博士生导师取得联系。
　　招生人数：４８人。其中拟招收本科起点直博生２０人，本校硕博连读生２０人。应试生复试权重为５０％。

一、招生研究方向及考试科目 　　　　　　　　　　　　　　　　

序号	研究方向名称	博士生导师	考试科目
070101 基础数学
1	有限群及其模表示论	张继平	英语、数学基础1^、数学基础2^*
2	置换群及代数组合论	方新贵、冯荣权	同上
3	球堆积与密码；数的几何	宗传明	同上
4	拓扑学	姜伯驹、丁帆	同上
5	低维拓扑	王诗宬	同上
6	微分几何及其应用	莫小欢	同上
7	小波及其在图像处理中的应用	刘和平	同上
8	调和分析与小波分析	刘和平	同上
9	微分几何	王长平	同上
10	多复分析	谭小江	同上
11	非线性分析	张恭庆、蒋美跃	同上
12	几何分析	丁伟岳、史宇光	同上
13	微分几何与PDE	田刚、朱小华	同上
14	常微分方程与动力系统	李伟固、柳彬、杨家忠	同上
15	动力系统与复杂性理论	郑志明	同上
16	复分析	伍胜健	同上
17	微分动力系统	文兰、甘少波	同上
18	微分遍历论	孙文祥	同上
19	动力系统和哈密顿系统	夏志宏	同上
20	非线性偏微分方程	王保祥	同上
21	泛函分析	葛力明	同上
22	代数几何	蔡金星	同上
23	偏微分方程及其应用	王冠香、周蜀林	同上
24	密码学与信息安全理论	冯荣权	同上
25	数论：算术几何，p-进上同调	田青春	同上
070102 计算数学
1	多尺度模型与计算及自适应方法	张平文	英语、数学基础1^、数学基础2^*
2	科学计算与随机PDE	鄂维南	同上
3	偏微分方程数值解	王鸣、许进超	同上
4	矩阵计算及其应用	徐树方	同上
5	偏微分方程数值解及科学与工程计算	李治平	同上
6	微分方程数值解与计算流体力学	汤华中、李若	同上
7	最优化方法及其应用	高立	同上
8	随机模型、算法及应用	李铁军	同上
9	计算机图形学	郭百宁	同上
10	图像处理与图像重建	周铁	同上
070103 概率论与数理统计
１	概率论与随机分析，随机图与随机复杂网络	马志明	英语、数学基础1^、数学基础2^*
２	马氏过程与相互作用粒子系统	陈大岳	同上
３	测度值马氏过程与非线性偏微分方程	任艳霞	同上
４	时间序列分析	谢衷洁	同上
５	生存分析、时间序列分析	何书元	同上
６	生物信息学与统计学	刘军	同上
７	因果推断及生物医学统计	耿直	同上
８	统计推断、机器学习、遥感	郁彬	同上
9	生存分析	刘力平	同上
10	可靠性、质量检测与控制、生物医学数据分析	房祥忠	同上
11	统计机器学习、互联网搜索	李航、沈向洋	同上
070104 应用数学
1	图像重建与图像分析	张恭庆、姜明	英语、数学基础1^、数学基础2^*
2	李群表示论及其应用	王正栋	同上
3	数学物理	刘旭峰	同上
4	辛几何与可积系统	刘张炬	同上
5	随机动力系统与光滑遍历论	刘培东	同上
6	人工智能与智能软件	林作铨	同上
7	程序理论,软件形式化方法	裘宗燕	同上
8	随机数理方程；计算机科学的数学基础	李未	同上
9	统计学习与智能信息处理	马尽文	同上
10	金融统计、金融计量经济学	潘家柱	同上
11	密码学与信息安全理论	杨义先、徐茂智	同上
12	信息安全工程	杨义先、徐茂智	同上
13	符号计算与自动推理	夏壁灿	同上
14	精算学与信用风险管理	扬静平	同上
15	生物信息学	邓明华	同上

*数学基础1：包括数学分析（30分）必答、实变函数（35）、复变函数（35）、泛函分析（35）（其它三门三选二）。
*数学基础2：包括高等代数（30分）必答、拓朴（35）、解析几何（35）、微分几何（35）。（其它三门三选二）。

二、初试参考书

序号	考试科目	参考书目
0	英语或法语
1	数学分析	《数学分析》方企勤著，高校出版社（一、二、三）
2	实变函数	《实变函数论》周民强编，北大出版社
3	泛函分析	《泛函分析讲义（第一册）》张恭庆、林源渠著，北大出版社
4	复变函数	《复变函数教程》方企勤著，北大出版社
5	高等代数	《高等代数》丘维声著，北大出版社
6	解析几何	《解析几何》尤承业著，北大出版社
7	拓扑学	《基础拓扑讲义》尤承业著，北大出版社

以上考试是初试，初试通过后，有关导师可以再按照自己的要求进行专业课的笔试（这时以硕士生课程的水平为准），参考书见下。

三、复试参考书

序号	考试科目	参考书目
0	英语或法语
1	抽象代数	《代数学引论》聂灵沼、丁石孙著　第二版高等教育出版社 2000 《抽象代数》II 徐明曜、赵春来，北京大学出版社，2007年第一版
2	微分几何	《黎曼几何初步》伍鸿熙、沈纯理、虞言林著北京大学出版社 1989 《黎曼几何引论》陈维桓、李兴校著，北京大学出版社 2002 年，第1章、2 、3 、4章《黎曼几何初步》伍鸿熙、沈纯理、虞言林著北京大学出版社 1989
3	拓扑学	Munkres, J.R. Elements of Algebraic Topology, Addison-Wesley, Menlo Park, California, 1984 Guillemin, V. and Pollack, A., Differential Topology, Prentice-Hall, New Jersey, 1974 Hu, Sze-Tsen, Homotopy Theory (Chapters 1-6), Academic Press, New York, 1959
4	函数论	Ahlfors, Complex Analysis 《实变函数论》周民强《实分析》陆善镇等
5	泛函分析	《泛函分析讲义》上册张恭庆、林源渠北京大学出版社
6	常微分方程	《常微分方程》丁同仁，李承治《微分方程定性理论》第6 、7章张芷芬等
7	偏微分方程	《数学物理方程讲义》姜礼尚等或《偏微分方程》周蜀林北京大学出版社《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组》陈亚浙、吴兰成
8	概率论	K.L.Chung, A Course in Probability Theory, Second Edition, Academic Press, New York, 1974 R.T.Durrett, Probability, Theory and Examples, Second Edition, Duxbury Press, 1996
9	数理统计	《高等统计学》郑忠国，北京大学出版社，1998
10	随机过程	《随机过程论》第二版，钱敏平、龚光鲁，北京大学出版社《应用随机过程》，钱敏平、龚光鲁，北京大学出版社 R.N.Bhattacharya and W.C.Waimire, Stochastic Processes with Applications, John Wiley&Sons, 1990
11	计算方法	Michael T. Heath, (Scientific Computing: An Introductory Survey, Second Edition, McGraw-Hill Companies, Inc.) 科学计算导论，清华大学出版社影印
12	模式识别	《模式识别》，边肇祺，清华大学出版社， 1988 或 2000
13	离散数学	（含数理逻辑，集合论与图论，代数结构）《离散数学教程》屈婉铃等，北京大学出版社， 2002 《数理逻辑基础上下册》胡世华，陆钟万科学出版社　1983 《Discrete Mathematics and Its Applications》，K. Rosen，McGraw-Hill，1998；影印版，机械工业出版社，1999
14	最优化方法	《最优化方法》，孙文瑜，徐成贤，朱德通，高等教育出版社
15	密码学	D. R. Stinson, Cryptography, Theory and Practice, 2nd Edition. 中译本，冯登国译，密码学原理与实践（第二版），电子工业出版社，2003。 O. Goldreich, Foundations of Cryptography, Basic Tools, 电子工业出版社，2003。（此书也有中译本）
16	微分流形	陈维桓，微分流形初步，高教出版社，第二版，2001。 William M. Boothby, An introduction to differential manifolds and Riemannian geometry, Second Edition, Academic Press, Inc., 1986.
17	计算机软件与理论	（含数据结构，算法与程序设计，计算理论）《算法与数据结构 — C 语言描述》，张乃孝，高等教育出版社，2002 《Data Structure and Programming Design in C》（2e）, R. Kruse 等，Prentice Hall,1997；影印版，清华大学出版社，1998 《Introduction to Algorithm C》(2e)，T. Cormen 等；影印版，高等教育出版社，2002 《 C++ Programming LanguageC》, B. Stroustrup，Addison-Wesley, 1999；影印版，高教出版社，2000；中译本，机械工业出版社，2002。或者5 《 C Programming LanguageC》 (2e), B. W. Kernighan and D. M. Ritchie, 影印版：清华出版社，中译本：机械工业出版社《 Introduction to Automata Theory, Languages, and ComputationC》（2e），J. Hopcroft, R. Motwani，J. Ullman，Addison-Wesley，2001；影印版，清华大学出版社，2002 《可计算性与计算复杂性导引C》，张立昂，北京大学出版社，1996