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理教303,第一周至第十六周,周二1-2节,周四3-4节
习题课: 第一周至第十六周,周二10-11节
通过此课的学习,使有关专业的低年级学生了解微积分学科的整体框架:
以实数为平台(集合), 以极限为工具, 以一元函数为研究对象,来研究函数的三观: (中观)连续、(微观)可导和(宏观)可积, 然后再把平台由实数拓广到多元函数所在的平台Rn。 因此,教学目的应凸显出一元场景下的基础性和多元场景下的丰富性。 高数A
注重培养学生的直观猜测能力、严格的逻辑推理能力、抽象思维能力, 以及运用数学知识解决实际问题的能力,培养和提升学生严谨的数学思维和勇于探索的科学精神。
1、 序列极限:微积分的历史和意义,实数公理,确界原理,可数集、序列极限的定义,无穷小和无穷大,序列极限的性质,单调有界收敛,常数e和欧拉常数,区间套定理,有限覆盖定理,聚点原理,子序列收敛定理,柯西准则,序列的上、下极限等(约18学时)。
2、 函数极限:函数极限的定义、性质以及它和序列极限的关系,函数极限的存在性,两个重要函数极限等(约4学时)。
3、 连续与间断:连续的基本概念,间断的类型,单调函数的间断,一致连续,闭区间上连续函数的三大定理,无穷小(大)量的阶(约6学时)。
4、 导数与微分:导数的定义、性质和几何,单侧导数,初等函数的导数,复合函数求导,隐函数求导,反函数求导,参数函数求导,微分的定义,几何及其和导数的关系,一阶微分形式不变性,高阶导数和高阶微分等(约10学时)。
5、 微分中值定理:费马定理,达布定理(导函数的介值性),罗尔微分中值定理,拉格朗日微分中值定理,柯西微分中值定理,单侧导数极限定理,微分中值定理的应用,函数的单调性与极值,洛必塔法则等(约8学时)。
6、 泰勒公式:
泰勒公式的计算与应用,拉格朗日插值,函数的凹凸性,凸函数,函数作图等(约6学时)。
7、 不定积分:不定积分的基本概念、性质与计算,换元法和分部积分法,有理函数的不定积分等(约4学时)。
8、 定积分(上):定积分的基本概念,微积分基本定理,换元法和分部积分法,原函数的存在性和变项定积分,可积函数的逼近,阶梯函数,积分的连续性等(约8学时)。
教材:数学分析(I)、(II),伍胜健编著,北京大学出版社。
拓展:(1)Mathematical
Analysis (I),V.A.Zorich;
(2)微积分学教程(I),菲赫金哥尔茨。
作业(20%),期中考试(30%),期末考试(50%)。
时间:11月9日8:00-10:00(随堂考)
地点:理教303(学号2100013101及以前),理教310(学号2100013102及以后)
时间:2022年1月6日 (周四)上午
地点:待定
Last
Updated: 12/19/2021