北京大学数学科学学院

《概率论》

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《概率论》是数学、统计学专业本科生基础课，是认识、刻画、分析各种随机现象的入门课。随机现象，或者说不确定性，是自然界和现实生活中普遍存在的一种现象。无论是股市涨跌，还是发生某类事故，但凡捉摸不定、需要用“运气”来解释的事件，都可用概率模型进行定量分析。不确定性既给人们许多麻烦，同时又常常是解决问题的一种有效手段甚至唯一手段。例如，“抓阄”就是运用不确定性来进行公平分配的常用办法。在模拟计算、统计运筹中无不运用概率论的思想和方法。因此《概率论》具有明显的实际背景和广阔的应用范围，另一方面又和数学的诸多分支有密切的联系。

学习《概率论》的目的是对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。主要内容包括：随机事件；概率空间，随机变量及其分布；独立性，数学期望和方差，特征函数，各种收敛定义及其相互关系，大数定律和中心极限定理等。本课程以《数学分析》和《高等代数》为先修课。

教师介绍

陈大岳系北京大学数学科学学院教授，1963年生于浙江，1983年毕业于复旦大学，1989年在美国加州大学洛杉矶分校获得博士学位，之后在美国西北大学任教两年。1991年回国开始在北大工作，先后任博士后（1991-93）、副教授（93－97）、教授（97－）和博士生导师（99－）；主讲过“概率论”、“应用随机过程”和“概率统计”等本科生课程；已指导培养了8名硕士研究生和1名博士研究生；曾任北京大学数学科学学院副院长（1998－2002），分管科研、外事和研究生等工作。其研究领域为随机过程，包括马氏链、相互作用粒子系统、渗流模型、随机环境中的随机游动等，在Ann. Prob., Stochastic Proc. &Their Appl., Science in China等核心期刊发表论文十余篇，得到国家自然科学基金委员会和教育部的多项资助，目前正承担973项目“核心数学中的前沿问题”。获得教育部“跨世纪人才”称号（2000）和第三届“高校青年教师奖”（2002），还获得2001年度北京市科技进步奖二等奖（和钱敏平教授合作），课题名称为“一族马氏链的亚稳态性”。1984年至1998年陈大岳在美国学习、工作前后达九年之久，还短期访问过英、日、俄等国，对西方教育有较多的了解，对其教学风格有一定的影响。

刘力平 北京大学数学科学学院教授，1963年生于天津，1987年于北京大学取得硕士学位并于同年开始在北大工作，先后任助教（1987-1989）、讲师（1989-1995）、副教授（1995－2003）和教授（2003－），1992-1996年曾数次赴芬兰访问、学习，并获博士学位。近年来多次赴香港等地开展学术交流等活动。主讲过“概率论”、“数理统计”等多门课程，教学经验丰富。曾荣获2000年度北京大学教学优秀奖。迄今已指导培养了3名硕士研究生。现任北京大学数学科学学院概率统计系副主任，分管教学等方面的工作。其研究领域包括生存分析、捕获再捕获，数字图像统计重建等，承担国家自然科学基金项目、和科技部973项目等重要研究工作，在Applied Statistics, Statistics in Medicine, Statistica Sinica等期刊发表论文十余篇。了解掌握相关领域的进展并能较好地与教学工作相结合。

作业习题

第二周汪仁官书，第42页 1，3，8，10， 13， 15， 16， 19

第三周汪仁官书，第45页 21，23，24，28，30，32，33

第四周汪仁官书，第47页 35，37

第78页 2，5，7，9，10，12，14，16

第五周汪仁官书，第80页 18，19，22，23

第126页 2，5，6，8，9

第六周汪仁官书，第128页 10，11，13，17，18，21，22，23，24

第七周汪仁官书，第130页 25，27，28，29

第八周汪仁官书，第168页 2，4，6，8，11，14，16

第九周汪仁官书，第170页 17，18，19，22，29

第十周汪仁官书，第171页 24，25

第198页 1，2，6，7

第十一周汪仁官书，第199页 8，9，10，11，12，13，14

第十二周李贤平书，第323页 20，21，22，24，26

第十三周李贤平书，第324页 40，41，42，48