课程名称：概率论
学分： 3
先修课程：数学分析，高等代数
基本目的：
1、
对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2、
联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。
内容提要：
随机现象，事件；
古典概型与几何概型，基本性质；
公理化定义，事件域，概率的三条公理要求及其推论，概率空间，*乘积空间；
条件概率，定义，全概公式，Bayes公式；
事件的独立性，Bernoulli试验
随机变量 离散型及其分布列，连续型及其密度函数，典型例子
随机变量的函数，变量变换公式
分布函数
随机向量，边缘分布，联合分布，条件分布，高维正态分布
随机变量独立性定义
数学期望 （定义，性质，举例）
方差 （定义，性质，举例，Chebyshev不等式）
高阶矩
协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式，性质，与独立性的关系，高维情况
条件期望（定义，性质，最佳预测）
*熵 （定义与例子，Jensen不等式，性质）
母函数（定义与性质，独立随机变量之和，再生性）
特征函数（定义，举例，性质，逆转公式，连续性定理）
随机变量的四种收敛定义及其相互关系
大数定律 弱大数定律和强大数定律，Borel-Cantalli引理，大数定律的意义及应用
中心极限定理 古典情形，局部极限定理，积分极限定理
一般情形的证明, 各种应用
各种推广简介（Lyapunov定理，Linderberg条件，Linderberg－Feller定理）.
教学方式：每周授课3小时
1、
汪仁官，概率论引论， 北京大学出版社1994
2、
李贤平，《概率论基础》（第二版）， 高等教育出版社，1997ｏ
3、
钱敏平、叶俊，随机数学，高等教育出版社，2000
学生成绩评定方法：由主讲老师定，建议 作业20％，半期考30％，期考50％.
课程名称：应用随机过程
学分： 3
先修课程：数学分析，高等代数，概率论
基本目的：
1． 对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解，为学习“随机过程论”等理论课程提供丰富的实例。
2． 能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。
内容提要：
离散时间马氏链
定义，转移阵，常返与非常返，不变分布和可逆分布
停时，强马氏性，强大数律，收敛速度，
应用和实例，随机游动，分支过程，MCMC和模拟退火，随机决策模型
Poisson过程
定义及其比较，与指数分布的关系
非时齐Poisson过程，复合Poisson过程，
更新过程，更新方程，更新定理
Q过程
转移速率，Kolmogorov向前方程和向后方程，嵌入链与骨架过程，极限分布，
生灭过程，
可逆性（与电网络）
平稳过程
严平稳和宽平稳，遍历定理
Brown运动
Brown运动的刻划，（不变原理，轨道性质）；
首中时，最大值，牛顿位势，热方程，
Gauss系， OU过程
教学方式：每周授课3小时
教材与参考书：
1． 钱敏平，龚光鲁，应用随机过程，北京大学出版社 1998
2． S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley
& Sons, 1983
有中译本， S.M.劳斯著，何声武等译，随机过程，中国统计出版社，1997
3． 林元烈，应用随机过程，清华大学出版社， 2002
4． P.Brémaud, P.: Markov chains: Gibbs fields,
Monte Carlo simulation, and queues.(TAM 31) Springer-Verlag 1999.
5． F.E.Beichelt &
L. Paul Fatti, Stochastic processes and their applications, Taylor &
Francis 2002
学生成绩评定方法：由主讲老师定，建议 作业20％，半期考30％，期考50％.