课程名称:概率论

学分    3

先修课程:数学分析,高等代数

基本目的

1、              对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。

2、              联系实际问题,初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。

内容提要:

随机现象,事件;

古典概型与几何概型,基本性质;

公理化定义,事件域,概率的三条公理要求及其推论,概率空间,*乘积空间;

条件概率,定义,全概公式,Bayes公式;

事件的独立性,Bernoulli试验

随机变量 离散型及其分布列,连续型及其密度函数,典型例子

随机变量的函数,变量变换公式

分布函数

随机向量,边缘分布,联合分布,条件分布,高维正态分布

随机变量独立性定义

数学期望 (定义,性质,举例)

方差 (定义,性质,举例,Chebyshev不等式)

高阶矩

协方差与相关系数的定义, Cauchy-Schwartz不等式,性质,与独立性的关系,高维情况

条件期望(定义,性质,最佳预测)

* (定义与例子,Jensen不等式,性质)

母函数(定义与性质,独立随机变量之和,再生性)

特征函数(定义,举例,性质,逆转公式,连续性定理)

随机变量的四种收敛定义及其相互关系

大数定律 弱大数定律和强大数定律,Borel-Cantalli引理,大数定律的意义及应用

中心极限定理 古典情形,局部极限定理,积分极限定理

一般情形的证明, 各种应用

各种推广简介(Lyapunov定理,Linderberg条件,LinderbergFeller定理).

 

教学方式:每周授课3小时

教材与参考书

1、              汪仁官,概率论引论, 北京大学出版社1994

2、              李贤平,《概率论基础》(第二版), 高等教育出版社,1997o

3、              钱敏平、叶俊,随机数学,高等教育出版社,2000

学生成绩评定方法由主讲老师定,建议 作业20%,半期考30%,期考50%.

 

 

 

 

 

 

 

课程名称:应用随机过程

学分    3

先修课程:数学分析,高等代数,概率论

基本目的

1.  对多个相互关联的随机事件有充分的认识和比较准确的理解,为学习“随机过程论”等理论课程提供丰富的实例

2.  能够运用所学知识来刻画、处理科学实践、经济管理和社会活动等领域的实际问题。

内容提要:

离散时间马氏链

     定义,转移阵,常返与非常返,不变分布和可逆分布

     停时,强马氏性,强大数律,收敛速度,

     应用和实例,随机游动,分支过程,MCMC和模拟退火,随机决策模型

Poisson过程

定义及其比较,与指数分布的关系

非时齐Poisson过程,复合Poisson过程,

更新过程,更新方程,更新定理

Q过程

    转移速率,Kolmogorov向前方程和向后方程,嵌入链与骨架过程,极限分布,

    生灭过程,

    可逆性(与电网络)

平稳过程

    严平稳和宽平稳,遍历定理

Brown运动

    Brown运动的刻划,(不变原理,轨道性质);

首中时,最大值,牛顿位势,热方程,

Gauss系, OU过程

 

 

  

教学方式:每周授课3小时

教材与参考书:

1.  钱敏平,龚光鲁,应用随机过程,北京大学出版社 1998

2.  S.M. Ross, Stochastic Processes, John Wiley & Sons, 1983

有中译本, S.M.劳斯著,何声武等译,随机过程,中国统计出版社,1997

3.  林元烈,应用随机过程,清华大学出版社, 2002

4.  P.Brémaud, P.: Markov chains: Gibbs fields, Monte Carlo simulation, and queues.(TAM 31) Springer-Verlag 1999.

5.  F.E.Beichelt & L. Paul Fatti, Stochastic processes and their applications, Taylor & Francis 2002

 

学生成绩评定方法:由主讲老师定,建议 作业20%,半期考30%,期考50%.