某助教 发布于 2019.12.13
本网站将于2019年几何学课程结束后迁移至数院服务器上作为备份留存。届时，资料下载、课程信息、联系助教、查询平时成绩等内容将不再保留。请知晓。
目前的网站链接 https://geometry19.xitike.club 在短期（指2021年以前）内仍然可用，但只要数院不倒闭（笑），
将会是一个长期有效的链接。
根据可靠消息，本课程期末考试时间更改为2020年1月5日上午8:30-11:0010:30，地点在二教102。
以下说明几何学课的期末安排。
1月3日周五上午9-11点，是我的最后一次答疑，地点还是我办公室，理科一号楼1474。
1月5日周日上午8:30-11:008：30-10：30，期末考试。地点在二教102。当天我有事不能来。委托王立中教务郝贞老师和几位助教监考。
1.12周日-1.13周一改卷。之后很快出分。
祝各位同学，学习和考试顺利，圣诞和新年快乐!
马老师 发布于 2019.12.15
2019年12月18日周三，20日周五，莫比乌斯（Moebius）几何第一、第二课预习内容：
1. 本周会陆续在微信大群中发布“维度-数学漫步”的视频链接，包括“球极投影”“复数”“证明（球极投影的）保圆性”等几个视频，请留意在课前观看。
2. 18日周三，讲平面和空间的反演变换，以及它们生成的莫比乌斯变换群（又叫共形变换群、反演变换群）。
王老师讲义上对应部分是：第6章第1-2页，定义1.3之前；第5页定义1.5到整个第6页。
强调以下要点：增广平面（又叫扩充复平面）的构造；反演（莫比乌斯变换）的保圆性、保角性；球面到平面的球极投影。
3. 请在周三前，预习上面讲义的对应内容，并考虑以下问题：
如果在平面上固定一个直角坐标系，考虑：
4. 18日周三晚本周习题课上，会讨论：
在莫比乌斯变换下，一对圆的相互位置关系有什么可能性、能否变成特别简单的标准情形。
为此，需要讨论关于圆 \(\Gamma\)“反演对称”的两点，如何用“纯莫比乌斯”的方式来刻画。
此外，例题和作业中还会涉及反演的一些漂亮应用。
5. 20日周五，讲扩充复平面上的复坐标，莫比乌斯变换的代数表示--复分式线性变换，还有复交比。
王老师讲义上对应部分是：第6章第2页定义1.3到第5页定理1.7，以及第7-8页的第2节“复交比”。
讨论以下要点：圆和直线的统一性，复交比，复分式线性变换群（三点决定，初步分类）。
6. 请在周五前，预习以上讲义内容，并想想以下问题：
复分式线性变换 \(z\mapsto f(z)=(az+b)/(cz+d)\) 全体，是否构成一个群？它是交换群吗？
两个变换的复合，以及一个变换的逆变换，你能找出对应公式吗？
它里面有一些简单的单参数子群吗？有没有办法画出它的作用效果并可视化？
7. 参考读物。李忠《双曲几何》第一章。
8. 最后一周（下一周，25日）的习题课，会继续讨论复分式线性变换的分类，并涉及线性代数中对线性变换的分类问题与核心结果。
9. 最后一周，不需要再交作业。会发还本周三18日上交的作业。
10. 以上内容都要求掌握。而最后一周的“双曲几何”，不在期末考试范围内。
解释一下，双曲几何，看作是莫比乌斯几何的子几何。它是特殊的莫比乌斯变换群（保持一个圆盘，或保持一个半平面不变）下的几何。所以属于本章内容，并给出了原来学期初有关平行公理问题的一个最终答案。不过，这最后一周的内容，不在期末考试范围内。（但分式线性变换、复交比的内容，是初等而基本的，需要掌握。）
马老师 发布于 2019.12.14
这是维度-数学漫步系列视频中的一部，讲“球极投影”，最后部分有非常精彩的“变换”和“圆族”的图像，与我们下一周的主题Moebius 几何、保圆的几何密切相关，欢迎大家点击欣赏。
某助教 发布于 2019.12.13
第十一次作业已经随着第十四周习题课文档一同于2019年12月13日下午发布，请同学们在2019年12月18日习题课上交本次的作业。
某助教 发布于 2019.12.6
第十次作业已经随着第十三周习题课文档一同于2019年12月6日发布，请同学们在2019年12月11日习题课上交本次的作业。
某助教 发布于 2019.11.29
第九次作业已经随着第十二周习题课文档一同发布，请同学们在2019年12月4日习题课上交本次的作业。（作业的网站版本里出现的所有日期错误均已修正）
注：第十一周习题课文档是期中讲评的PPT。
马老师 发布于 2019.11.24
推荐一本书，英文的，The Four Pillars of Geometry，作者是John Stillwell。第五章、第六章这两章是关于射影几何的。
这周没作业，大家正好有空可以看看。其中第6章讲Desargues定理与Pappus定理的代数含义，极为精妙噢。
某助教 发布于 2019.11.22
本周无作业，所以放一首《好日子》庆祝一下。
某助教 发布于 2019.11.15
第八次作业已经随着第十周习题课文档一同于2019年11月15日晚上发布，请同学们在2019年11月20日习题课上交本次的作业。
马老师 更新于 2019.11.13
各位同学，本学期期中考试安排如下:
时间: 11月16日周六，上午9-11点 8:30-10:30。120分钟
地点: 理教303
范围: 前半学期的以下章节(主题)，包括以下知识点
不涉及二次曲面分类、几何公理体系。
这里是参考试卷（文件于2019年11月17日过期）
某助教 发布于 2019.11.8
第七次作业已经随着第九周习题课文档一同于2019年11月8日下午发布，请同学们在2019年11月13日习题课上交本次的作业。
某助教 发布于 2019.11.1
第六次作业已经随着第八周习题课文档一同于2019年11月1日晚上发布，请同学们在2019年11月6日习题课上交本次的作业。
马老师 发布于 2019.10.28
2019几何学教学进度-期中修正
以上是我根据目前进度，调整过后的新进度表，其实大体没变。
期中考试，考到其中11.13日主题，即包括有关图形仿射不变性和不变量的内容。这涵盖了王老师讲义上前三章的绝大部分内容。
不含二次曲面，也不含前三次课上有关几何基础的讨论。球几何在考试范围内，不过只限于我们课上讨论的内容。
马老师 发布于 2019.10.28
各位同学，周五的课就要开始讲解析几何，持续约三周，主要是线、面方程，如何取坐标/参数，如何求解及消参数。
其实我这方面不会讲太多，重点还是坐标变换和二次曲线分类。
周五课前，不妨抽空看看王老师讲义，或者尤承业老师的书上相关部分。课上只会提纲挈领地讨论。
周三课上，讲：知道了一个仿射变换的矩阵表示以后，如何理解其几何特点。会介绍正交矩阵和特征向量（特征值）。
某助教 发布于 2019.10.26
第五次作业已经随着第七周习题课文档一同于2019年10月25日晚上发布，请同学们在2019年10月30日习题课上交本次的作业。
马老师 发布于 2019.10.20
各位同学，接下来这周的两次课，主题是“仿射变换”（仿射几何）。请有空的同学提前看一遍王长平老师讲义中的第二章第2节和第3节，包括2.1小节“仿射变换诱导的线性变换”，2.2小节“仿射变换的不变量”，第3节的“仿射变换和等距变换的坐标表示”。
在周三和周五课前的预习中，不妨带着以下问题去琢磨：
1. 知道了仿射变换的定义之后，你能写出一些仿射变换的具体例子吗？类似等距变换的分类定理中那样，有比较明确的描述和类型。
2. 仿射变换相比等距变换，不变性要少，那你能想到多少“仿射不变性”？除开讲义中列举的，你还能想到什么吗？
3. 仿射变换比等距变换多，对应的群更大，有更多自由度。那到底它有多大的变形余地呢？平面仿射变换群有几个自由度呢？
（补发于2019.10.24）
某助教 发布于 2019.10.18
第四次作业已经随着第六周习题课文档一同于2019年10月18日晚上发布，请同学们在2019年10月23日习题课上交本次的作业。
另外，请大家填写一下微信群中的课程问卷。
某助教 发布于 2019.10.12
第三次作业已经随着第五周习题课文档一同于2019年10月11日晚上发布，请同学们在2019年10月16日习题课上交本次的作业。
此外，马老师在本周三（2019年10月9日）课上提到的书《证明与反驳——数学发现的逻辑》现已上传于资料下载页面。
马老师 发布于 2019.10.9
周五课前，请大家想想以下问题:
在平面上保持两点距离不变的变换，中学介绍过平移、旋转、反射三种。请问:
1. 还有其它类型的“保距”变换吗？
2. 假如变换保持平面的定向不变，也就是沿着圆周的顺时针方向依然变成顺时针的箭头方向，这样的变换只有平移和旋转吗？
3. 怎么证明你的结论？
4. 评价一下你自己的方法。特别的，你的方法能用到三维空间情形吗？
以后不定期会有这样的预习问题，请大家抽空思考一下，可能比先看书看讲义更有帮助。
马老师 发布于 2019.9.22
各位同学，本周第一次作业，有些同学做了选做题，而且写了电子文档。对于这部分同学，可以选择把自己的文档电子版，用电子信箱发给助教，不必打印出来。最好不是用微信，因为微信文档在一周后会失效，不便保存、查找。
马老师 发布于 2019.9.21
第三周预习建议（最好在9.25周三习题课之前完成）：
（1）浏览：王长平讲义第一章，直到其2.3节（也就是1-22页）.
（2）很好的补充阅读：项武义《古典几何学》第三章第一节“空间结构的代数化——向量及其运算”（56-61页）。此书电子版见微信群。
关于向量代数，尤其是向量加法、数乘和内积（数量积），大家在中学已经学过，再学可能会感到比较平淡。所以我特意设计了一点问题，请大家思考。
1. 读王长平老师讲义时，有人可能觉得不够严格/细致，例如用平移来定义向量的“相等”，他会担心“平移”这个词（概念）不够严格、清晰。另一方面，可能有人觉得不必那么麻烦，比如，向量加法的交换律和结合律，难道不是显然的吗？--“由向量加法的三角形法则，运算只与起点和终点有关，那中间怎么交换次序都无所谓呀。”对这两个看法，你怎么想？
2. 很多人心目中的三维欧氏空间，就等价于一个带有直角坐标系的三维空间，其中每个点对应到一个三元数组，而距离和角度等，就用熟悉的公式来规定。这种视角，我姑且命名为“模型化”。我把欧几里得和希尔伯特分别用公理体系给的描述，叫作“几何公理化”，而把王长平讲义中的架构，称作“代数公理化”。你能说说看，这三种理解方式之间，有什么联系吗？
某助教 发布于 2019.9.20
第二周习题课文档已发布，并存档于资料下载页面。
马老师 发布于 2019.9.11
各位，下周三上课前，请做以下事情：
1. 请读文档欧几里得几何原本-初始命题，了解其中的公设、公理和1-48号命题，想想你会如何按此顺序完成证明。
2. 独立思考过后，再自主阅读课程网站和微信群中分享的《几何原本》第一卷，了解它的公设、公理和1-48号命题证明过程。
你觉得他的证明严密吗？你有什么疑问、批评或想法？
可以在群里分享。
某助教 发布于 2019.9.11
欢迎选择马翔老师的《几何学》课程。以下是一些重要的课程信息，存档于课程信息页面。
关于成绩评定：最终成绩由平时作业(10%)、期中(30%)和期末(60%)构成。
关于平时作业：通常马老师会在每周五于微信群中发布当周作业。助教在下周三的习题课上收取，同时发放上周的作业。
关于答疑：马老师的办公室在理科一号楼1474W，答疑时间为每周五的下午2-3点。
某助教 发布于 2019.9.5
第一周（9月11日）暂时不上习题课。
中秋节（9月13日）全校放假，不上课。