特别数学讲座

北京大学特别数学讲座

第八期(2005)

课程安排

2005 年《北京大学特别数学讲座》第八期

课程安排

由我院举办的“特别数学讲座”第八期将于2005年6月中旬至7月底继续举行，讲座课程和主讲教授基本信息如下：

1.课程名称： Integrable systems and submanifold geometry (下载1)(下载2)(下载3)

Abstract: I will first review the local theory of surfaces in R^3, and then use the Gauss-Codazzi equation for surfaces in R^3 with constant Gaussian curvature -1 and the Gauss-Codazzi equation for isothermic surfaces in R^3 to introduce many remarkable properties of soliton equations.

主讲教授：Chuu-Lian Terng（University of California, Irvine 美国）

授课时间：July 04 – July 15

2．课程名称：Multilinear expansions and multilinear operators

Abstract: Just as general functions can often be expanded in power series, nonlinear operators on Banach spaces can often be expanded as infinite series of multilinear operators. Applications of such expansions rely on inequalities for these multilinear operators, and such inequalities are of interest in their own right. These lectures are devoted to several specific instances of this general theme.

Topics will include most or all of:

(1) Solution of the initial value problem for the nonlinear Schrodinger equation.

(2) Construction of exotic weak solutions demonstrating nonuniqueness in initial value problems for various nonlinear partial differential equations.

(3) One-dimensional scattering theory for Schrodinger operators with slowly decaying potentials.

(4) Decay estimates for multilinear oscillatory integrals.

(5) Lebesgue space inequalities for a basic class of (nonoscillatory) multilinear operators.

主讲教授：Michael Christ （University of California, Berkeley 美国）

授课时间：June 21 – July 1

3．课程名称：Introduction to Heegaard Floer Homology

Abstract: These lectures are an introduction to Ozsvath and Szabo's theory of Heegaard Floer homology. In the first week, we will describe the definition and basic properties of Heegaard Floer homology and the Ozsvath-Szabo four-manifold invariants, as well as some ways to calculate them. The second week will discuss applications of theory to the study of knots (knot Floer homology), contact structures (the Ozsvath-Szabo contact invariant), and branched double covers (Khovanov homology.)

主讲教授：Jacob A. Rasmussen（Princeton University 美国）

授课时间：July 12 -July 22

4．课程名称：The Growth of Harmonic Functions

Abstract: In this course, we shall discuss the relation between the growth of harmonic functions and the growth of nodal sets of those functions. The relation is of two aspects. On one hand, we discuss how the growth of harmonic functions determines the growth of nodal sets. On the other hand, we discuss how the growth of nodal sets determines the growth of harmonic functions.

The growth of harmonic functions is measured by their frequency. For any harmonic function $u$ in unit ball $B_1$, the frequency is defined as $$N=\frac{\int_{B_1}|\nabla u|^2}{\int_{\partial B_1}u^2}.$$ If u is a homogenous harmonic polynomial, its frequency is exactly its degree. In general, the frequency controls the growth of the harmonic functions. Here an important topic is a monotonicity formula for harmonic functions.

An important aspect of the discussion is to approximate harmonic functions by harmonic polynomials. In fact, harmonic functions with frequency $N$ behave like harmonic polynomials of degree $[N]$, both analytically and geometrically. It is not surprising that detailed information of nodal sets of harmonic polynomials is needed.

We shall demonstrate how to use methods from several different fields to achieve our goal. Methods are mainly from partial differential equations, geometric measure theory, several complex variables and algebraic geometry. The course is self contained. No knowledge of geometric measure theory and algebraic geometry is required.

主讲教授：Qing Han（Notre Dame University，美国）

授课时间：July 11 – July 27

5．课程名称：Closed geodesics in Finsler geometry

主讲教授：Yiming Long (Nankai University, China)

授课时间：June 16 - June 24

6．课程名称：Ergodic Theory and Hamiltonian Dynamics

主讲教授：Jeff. Xia (Northwestern University, USA)

授课时间：July 19 - July 21

7．课程名称：PDE for Finance

主讲教授：Simon Brendle （Princeton University 美国）

授课时间：June 16- June 27

除上述课程外，田刚教授等还将组织一些专题讨论班，另有一些教授短期来访做学术报告，欢迎参加。

注意事项

特别数学讲座即将开班，报到的学员请注意以下几点：
1、报到地点：北大理科楼群1号楼二层北大数学学院特别数学讲座办公室（房间号为 1282E）。
2、所有学员报到时请出示有效证件（学生证,身份证或工作证）。
3、京外学员请于所选课程开课前一天来报到，北京地区学员开课当天报到。
4、京外学员提供免费住宿，其他费用自理，学员抵达后，请先到1282E报到后再领取住宿介绍信。
5、有关讲座的最新信息请到http://www.math.pku.edu.cn上查阅，请大家注意有关课程的变动。
6、抵京后，如有困难，请拨62759534。
7、北京站至北大的乘车线路：
A：出站后进广场的地铁站入口（地铁票价三元），到西直门站下，再找105或106路运通车站。直接乘到中关园站（105路，北大东门）或北大南门站下（106路）即可。
B：出了北京站口向左过广场并穿过马路，到103路电车站，上车后到终点站动物园，转乘332路到北大南门下，或在此转乘105路106路如A中站点下。
C：如B中一样到103路电车站，等808路，直接乘到北大南门下即可。票价8元。

8、北京西客站到北大的乘车路线：出西客站后，乘特6路或320路直接到中关园站下就可以了。

特别数学讲座办公室

2005年5月18日

1、数学特讲办地址：北京大学理科楼群一号楼1282E （邮编100871），电话：010-62759534，E-mail: 1282@math.pku.edu.cn。

2、报名时间：4月1日至5月10日(申请表格可从网上下载，非北大生源的同志报名时请寄回由导师推荐信和所在单位加盖公章的申请表，同时在线登记，并用E-mail发送一份，以便核查)

3、报名时请写清楚您的详细地址、E-MAIL以及联系电话。

4、各课程的讲课时间可能还会有调整，请及时注意通知。

5、包括各课程内容摘要等在内的有关信息可以到网上查询了解，http://www.math.pku.edu.cn/inst/jiangzuo/jinagzuo.htm

北京大学数学科学学院

北京大学数学研究所

北京大学数学及其应用重点实验室

2005年3月7日

学员名单

北大学员（60）
邱昊、余斌、王远琪、李驰、张大鹏、生云鹤、周林峰、刘书茂、余龙、吴鹏、陈博、刘耿、朱圣芝、梁超、韩金晟、吴建春、张强、刘勇、余君、李平、汪洋、蔡勇勇、姚锋平、赵立丰、胡昆、黄际政、顾信丰、郭东彬、孙方、余昌涛、宋宇萍、韦卫、鲁剑锋、石亚龙、李友林、、潘洪京、邢瑞香、蔡国财、聂昌雄、梁友全、李明、杨大伟、王芳、汪璐、王蕊、韩励佳、黄春妍、谭亮、黄辉、黄春妍、董建锋、王鹏、李同柱、戚扬、林乾、翁国标、刘京军、张静、聂梦龙、常伟

北京其它地区学员：（31）
周清、宋永生、王增武、甘宁、王玲书、谢波、莫立坡、邵伟文、侯松波、刘清越、兰小红、沈亚良（中科院）林敏（装甲兵学院）谢玉粉（机械工学院）李伟、黄勇、张永胜、葛建全、吴紫玲、苏琳琳、魏国新、贺慧霞、张汉雄（清华）黄红（北师大）何云、牛采银、杨晓霞、张孟霞、田凯、吕书强、王娟（中国矿大）

外地学员（58）
林益民（西南科大）
李明（西南师大）
张刚（上海大学）
向妮（南京理工）
吴萌（四川大学）
毋海根（西南交大）
王俭（吉林大学）
刘海涛、李志国（河北工大）
邢巧芳、何梅（华东师大）
王东宁、王均（南京大学）
喻丽菊、胡萍（湖北大学）
秦振云、周羚军（复旦大学）
赵志红、王华（中山大学）
贾云峰、聂华（陕西师大）
黄自桥、王娟（扬州大学）
孙晓军、王栋诩（哈工大）
柳万民、郭二林、林国（兰州大学）
廖才秀、方能胜、章红梅（厦门大学）
李德英、张丽芬、封心拥（郑州大学）
黄定江、万莹、郑莹、许艳、纪凤辉、刘力军（大连理工）
袁媛、于长永、胡兴才、钱若云、袁媛（05）（东北大学）
曾晶、洪明理、林丽珊、林丽妙、翁盛花、许国安（福建师大）
周云华、刘霞、邢庭莉、蒲学科、候秀梅、李伟燕、张效华、（重庆大学）

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